巩固双基,提升能力
一、选择题
1．函数f(x)＝＋lg(－3x2＋5x＋2)的定义域是( )
A. B.
C. D.
解析：要使函数有意义，
需满足?－＜x＜1，
故函数的定义域是.
答案：B
2．函数y＝的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
解析：由已知得0≤16－4x＜16,0≤＜＝4，
即函数y＝的值域是[0,4)．
答案：C
3．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m＜0，得0＜m＜，综上可知，所求的实数m的取值范围为.选D.[学科网]
答案：D
4．已知函数f(x)满足2f(x)－f＝，则f(x)的值域为( )
A．[2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．[4，＋∞)
解析：由2f(x)－f＝①
令①式中的x变为可得2f－f(x)＝3x2②
由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2＞0，
因此由基本不等式可得
f(x)＝＋x2≥2＝2，
当x2＝时取等号，因此其最小值为2，值域为[2，＋∞)．选B.
答案：B
5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0, 1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
解析：由题意，得?0≤x＜1，选B.
答案：B
6．(2013·三明检测)函数y＝的值域为( )
A. B．(－∞，0)
C. D．(－2,0]
解析：若x≤2，则x－1≤1,0＜2x－1≤2，－2＜2x－1－2≤0.若x＞2，则1－x＜－1,0＜21－x＜，－2＜21－x－2＜－.
综上，函数的值域为(－2,0]，选D.
答案：D
二、填空题
7．(2013·江西师大附中月考)若函数f(x＋1)的定义域为[0,1]，则f(3x－1)的定义域为__________．
解析：∵f(x＋1)的定义域为[0,1]，
∴0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.
由1≤3x－1≤2，得≤x≤1.
∴f(3x－1)的定义域为.
答案：
8．(2013·福建四地六校联考)已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是__________．
解析：由题意，可知f(x)＞0.观察图像，得2＜x≤8.故g(x)的定义域为(2,8]．
答案：(2,8]
9．(2011·潮阳模拟)设函数f(x)＝(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为__________．
解析：先去绝对值，
当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x，
当x＜0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0，
即f[f(x)]＝易知其值域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
三、解答题
10．求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝－；
(2)y＝log2(－x2＋2x)；
(3)y＝e
解析：(1)要使函数y＝－有意义，则
∴0≤x≤1.
即函数的定义域为[0,1]．
∵函数y＝－为减函数，
∴函数的值域为[－1,1]．
(2)要使函数y＝log2(－x2＋2x)有意义，则－x2＋2x＞0，
∴0＜x＜2.
∴函数的定义域为(0,2)．
又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，
∴log2(－x2＋2x)≤0.
即函数y＝log2(－x2＋2x)的值域为(－∞，0]．
(3)函数的定义域为{x|x≠0}，
函数的值域为{y|0＜y＜1或y＞1}．
11．若f(x)＝(x－1)2＋a的定义域和值域都是[1，b](b＞1)，求a、b的值．
解析：∵f(x)＝(x－1) 2＋a在[1，b]上是增函数，
∴f(1)＝1，f(b)＝b，即a＝1，(b－1)2＋a＝b，
∴a＝1，b＝3或b＝1(舍去)．
因此a、b的值分别为1和3.
12．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l (x)表示的长，求函数y＝的值域．
解析：依题意有x＞0，
l(x)＝＝，
所以y＝＝
＝.
由于1－＋＝252＋，
所以 ≥，故0＜y≤.
即函数y＝的值域是.
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