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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定
解析： 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.故选A.
答案： A
2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析： f(a)＝log2(a＋1)＝1
∴a＋1＝2
∴a＝1.故选B.
答案： B
3．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图象是下图中的( )
解析： 由y＝ax解得x＝logay，
∴g(x)＝logax.
又∵g(2)<0，∴00，且a≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a＝________.
解析： 函数f(x)的反函数为y＝logax，由题意，loga3＝1，
∴a＝3.
答案： 3
6．设g(x)＝，则g＝________.
解析： g＝ln<0，
g＝eln＝，
∴g＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝log2(9－x2)；
(2)f(x)＝log(5－x)(2x－3)；
(3)f(x)＝log2(3x－1)．
解析： (1)由对数真数大于零，得9－x2＞0，即－3＜x＜3，∴所求定义域为{x|－3＜x＜3}．
(2)要使f(x)＝log(5－x)(2x－3)有意义，
则有，即.
∴所求函数的定义域为.
(3)要使f(x)＝log2(3x－1)有意义，
则有即.
∴所求函数定义域为.
8．已知2x≤256且log2x≥，求函数f(x)＝log2·log的最大值和最小值．
解析： 由2x≤256得x≤8，log2x≤3即≤log2x≤3，
f(x)＝(log2x－1)·(log2x－2)
＝2－.
当log2x＝，即x＝2时，f(x)min＝－，
当log2x＝3，即x＝23＝8时，f(x)max＝2.
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9．(10分)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1
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