课时提能演练(五)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.关于函数y=的单调性的叙述正确的是( )
(A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的
(B)在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增
(C)在［0,+∞)上递增
(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的
2.(2012·厦门模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x∈［-2,+∞)时是增函数，则m的取值范围是( )
(A)(-∞,+∞) (B)［8,+∞)
(C)(-∞, -8］ (D)(-∞,8］
3.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于
( )
(A) (B) (C) (D)2
4.(2012·长沙模拟)函数f(x)＝ax+loga(x+1)在 [0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为( )
(A) (B) (C)2 (D)4
5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )
(A)f(-1)f(3)
(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有( )
(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)
(C)最小值f(b) (D)最大值f()
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·株洲模拟)函数y=在(-2，+∞)上为增函数，则a的取值范围是_______.
8.函数y=的最大值是_______.
9.(易错题)f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有成立，则a的取值范围是________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=,
(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;
(2)求函数f(x)的值域.
11.(预测题)函数f(x)=x2+x-.
(1)若定义域为［0,3］，求f(x)的值域；
(2)若f(x)的值域为［-,］，且定义域为［a,b］，求b-a的最大值.
【探究创新】
(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n］(m1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有,得a=2,综上知a=2.
4. 【解析】选B.f(x)在[0,1]上是增函数或减函数，故f(0)+f(1)＝a,即1+a+loga2=a?loga2=-1?a=.
5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，则其在(2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.
由图象知，f(-1)0.
∴f(x1)>f(x2).
即f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在［a,b］上亦为减函数.
∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.
7. 【解析】.
依题意，得函数的单调增区间为(-∞,-a), (-a,+∞),
要使y在(-2，+∞)上为增函数，只要-2≥-a.
即a≥2即可.
答案：[2,+∞)
8.【解析】∵5x-2≥0,∴x≥,∴y≥0.
又y=(当且仅当x=时取等号).
答案：
9.【解析】由已知x1≠x2,都有<0，知f(x)在R上为减函数，则需
解得00时，f(x)=.
设0- ,
∴f(x)的值域为［f(0),f(3)］，即［- ，］；
(2)∵x=-时，f(x)=-是f(x)的最小值,
∴x=-∈［a,b］，令x2+x-=,
得x1=-，x2=,
根据f(x)的图象知b-a的最大值是-(-)=.
【探究创新】
【解析】(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈［1,2］,
∴f(x)min=1≤1,
∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK”性质.
(2)f(x)=x2-ax+2,x∈［a,a+1］，
其对称轴为x= .
①当≤a，即a≥0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.
②当a<
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