温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(五) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　) (A)y＝－x3，x∈R (B)y＝sinx，x∈R (C)y＝x，x∈R (D)y＝()x，x∈R 2.已知f(x)满足f(x＋4)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　) (A)－2　　　(B)2　　　(C)－98　　　(D)98 3.f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝(　　) (A)－b＋4　　　　(B)－b＋2 (C)b－4 (D)b＋2 4.函数y＝lg(－1)的图象关于(　　) (A)x轴成轴对称图形 (B)y轴成轴对称图形 (C)直线y＝x成轴对称图形 (D)原点成中心对称图形 5.(预测题)若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)
6.(2012·杭州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) (A)f(－25)0，求实数m的取值范围. 11.(2012·珠海模拟)已知函数f(x)＝a－是偶函数，a为实常数. (1)求b的值； (2)当a＝1时，是否存在n>m>0，使得函数y＝f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值；否则，说明理由. (3)若在函数定义域内总存在区间[m，n](m0，a≠1)为R上的奇函数， ∴f(0)＝(k－1)－1＝0，得k＝2， ∴f(x)＝ax－a－x. 又∵f(x)为R上的减函数，∴00， 得f(m)>－f(m－1)， 即f(1－m)m>0， ∴y＝f(x)在区间[m，n]上是增函数. 因y＝f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]. ∴有， 即方程1－＝x，也就是2x2－2x＋1＝0有两个不相等的正根. ∵Δ＝4－8<0，∴此方程无解. 故不存在正实数m，n满足题意. (3)由(1)，可知f(x)＝a－(D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)). 观察函数f(x)＝a－的图象， 可知：f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数， f(x)在区间(－∞，0)上是减函数. 因y＝f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，故必有m、n同号. ①当0(此时，m、n(m. 【变式备选】已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性； (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)∵f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数， y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数. 由于f(x)的定义域为R， 且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数. (2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数， ∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立
f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立
x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立
t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立


(t＋)2≤0
t＝－. 即存在实数t＝－， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立. 【探究创新】 【解析】(1)f(x)＝x2(x≥－1)的图象如图(1)所示，要使得f(－1＋m)≥f(－1)，有m≥2；x≥－1时，恒有f(x＋2)≥f(x)，故m≥2即可.所以实数m的取值范围为[2，＋∞)； (2)由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如图(2)所示， ∵f(3a2)＝a2＝f(－a2)， 由f(－a2＋4)≥f(－a2)＝a2＝f(3a2)， 故－a2＋4≥3a2，从而a2≤1， 又a2≤1时，恒有f(x＋4)≥f(x)，故a2≤1即可. 所以实数a的取值范围为[－1,1].
　　

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