课时提能演练(七)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1. (2012·咸阳模拟)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是( )
(A)m＝－2 (B)m＝2
(C)m＝－1 (D)m＝1
2.(2012·滁州模拟)若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3的图像关于y轴对称，则f(x)在(－3,1)上( )
(A)单调递增 (B)单调递减
(C)先增后减 (D)先减后增
3.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么( )
(A)f(2)＜f(1)＜f(4) (B)f(1)＜f(2)＜f(4)
(C)f(2)＜f(4)＜f(1) (D)f(4)＜f(2)＜f(1)
4.设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是( )
5.(易错题)已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2，若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是( )
(A)2 (B) (C) (D)
6.(预测题)若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]恒成立，则a的最小值是( )
(A)0 (B)2 (C)－ (D)－3
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·宿州模拟)已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，m，n是方程f(x)＝0的两根，且a0，
由条件得或，
解得b＝－2.
故b的值为－2.
【探究创新】
【解析】(1)由已知f(1)≥0与f(1)≤0同时成立.
∴f(1)＝0，∴1＋b＋c＝0.
(2)假设存在实数m，使满足条件的g(x)存在，
∵g(x)＝x2＋bx＋c－m2x＝x2＋(b－m2)x＋c，
∴g(x)图像开口向上.在[－，＋∞)上单调递增.
∴≤0即b≥m2≥0，
又∵c≥3，∴b＝－c－1≤－4，
这与上式矛盾，从而满足题设的实数m不存在.
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