课时提能演练(八)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(预测题)函数y=的值域为( )
(A)［，+∞) (B)( -∞, ］
(C)(0, ］ (D)(0, ］
2.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数，则常数a的值等于( )
(A)-1 (B)1 (C)- (D)
3.(2012·长沙模拟)已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称，则f(3)的值为( )
(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2
4.(易错题)函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )
(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)
(C)(-1,1) (D)(0,2)
5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x-a=成立,则实数a的取值
范围是( )
(A)(2,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(0,2) (D)(0,1)
6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )
(A)f()＜f()＜f()
(B)f()＜f()＜f()
(C)f()＜f()＜f()
(D)f()＜f()＜f()
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·南通模拟)设函数f(x)=a-|x|(a＞0且a≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.
8.(2012·株洲模拟)若3a=0.618,a∈[k,k+1],k∈Z,k=_______.
9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：
①f(x)+f(-x)=0；②f(x)=f(x+2)；③当0≤x≤1时，f(x)=2x-1，则f()+f(1)+f()+f(2)+f()=_________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·福州模拟)已知对任意x∈R,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
11.(易错题)设函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数;
(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)＞0的解集;
(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在［1,+∞)上的最小值.
【探究创新】
(16分)定义在D上的函数f(x),如果满足：对于任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·()x+()x;
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域.并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由；
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.
答案解析
1.【解析】选A.∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,
又y=()t在R上为减函数，
∴y=≥()1=,即值域为［,+∞).
2.【解析】选D.设g(x)=a+,t(x)=cosx，
∵t(x)=cosx为偶函数，而f(x)=(a+)cosx为奇函数，∴g(x)=a+为奇函数，又∵g(-x)=a+=a+ ，
∴a+ =-(a+)对定义域内的一切实数都成立，解得：a=.
3. 【解析】选D.设f(3)=t，则f-1(t)=2-t-1=3,
解得t=-2,即f(3)=-2.
4.【解析】选C.由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1＜0＜k+1,解得-1＜k＜1.
5.【解题指南】转化为两函数y=与y=2x-a图象在(-∞,0)上有交点求解.
【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y=和y=2x-a
的图象知,当a∈(0,2)时符合要求.
6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).
∴f()=f(),f()=f().
又x≥1时,f(x)=3x-1,
在(1,+∞)上递增,
∴f()＞f()＞f().
即f()＞f()＞f().
【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法：
(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.
(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.
7.【解析】由f(2)=a-2=4,解得a=,
∴f(x)=2|x|,∴f(-2)=4＞2=f(1).
答案：f(-2)＞f(1)
8. 【解析】∵y=3x在其定义域上单调递增，
又∵当x＝-1时,y=≈0.3<0.618,
且当x=0时，y=1>0.618,
∴可知-1
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