课时提能演练(十) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·南昌模拟)已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为(　　) (A)0　　　　(B)2　　　　(C)4　　　　(D)8 2.(2012·榆林模拟)已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点(2，)，则函数f(x)的定义域为(　　) (A)(－∞，0) (B)(0，＋∞) (C)(－∞，0)∪(0，＋∞) (D)(－∞，＋∞) 3.已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是(　　) (A)(0，＋∞) (B)(1，＋∞) (C)(0,1) (D)(－∞，0) 4.(2012·渭南模拟)函数y＝x－1的图像关于x轴对称的图像大致是(　　)
5.设函数f(x)＝
，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　) (A)(－∞，－3) (B)(1，＋∞) (C)(－3,1) (D)(－∞，－3)∪(1，＋∞) 6.(易错题)设函数f(x)＝x3，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为(　　) (A)(－∞，1) (B)(－∞，) (C)(－∞，0) (D)(0,1) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.设x∈(0,1)，幂函数y＝xa的图像在直线y＝x的上方，则实数a的取值范围是　　　　. 8.已知幂函数f(x)＝
，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是　　　　. 9.(2012·蚌埠模拟)已知函数f(x)＝xα(0<α<1，x>0)，对于下列命题： ①若x>1，则f(x)>1； ②若0x2－x1； ③若f(x1)>f(x2)，则x1>x2； ④若0x1>1时，由图像及斜率的意义知 <1，>>0， 即f(x2)－f(x1)x1f(x2)， ∴②④不正确；由图②知，⑤正确. 答案：①③⑤ 10.【解析】(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，解得m＝1. (2)由(1)知m＝1，则f(x)＝x－. 因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x－＝ －(x－)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数. (3)方法一：设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－
－(x2－
)＝(x1－x2)(1＋
)，因为x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0,1＋
＞0，所以f(x1)＞f(x2). 所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数. 方法二：∵f(x)＝x－， ∴f′(x)＝1＋
＞0在(0，＋∞)上恒成立， ∴f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数. 11.【解析】(1)设f(x)＝xα， ∵点(2,4)在f(x)的图像上， ∴4＝2α，∴α＝2，即f(x)＝x2. 设g(x)＝xβ，∵点(，4)在g(x)的图像上， ∴4＝()β，∴β＝－2，即g(x)＝x－2. (2)∵f(x)－g(x)＝x2－x－2＝x2－ ＝ (*) ∴当－1＜x＜1且x≠0时，(*)式小于零， 即f(x)＜g(x)； 当x＝±1时，(*)式等于零，即f(x)＝g(x)； 当x＞1或x＜－1时，(*)式大于零，即f(x)＞g(x). 因此，①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)； ②当x＝±1时，f(x)＝g (x)； ③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x). 【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域{x|x≠0}而出错.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致误. 【探究创新】 【解析】(1)∵幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数时，α＞0，∴－ ＋p＋＞0，即p2－2p－3＜0，解得－1＜p＜3，又p∈Z，∴p＝0,1,2. 当p＝0时，y＝x
不是偶函数； 当p＝1时，f(x)＝x2是偶函数； 当p＝2时，f(x)＝x
不是偶函数， ∴p＝1，此时f(x)＝x2. (2)由(1)得g(x)＝－qx4＋(2q－1)x2＋1， 设x1＜x2，则g(x1)－g(x2)＝q(x24－x14)＋(2q－1)·(x12－x22)＝(x22－x12)[q(x12＋x22)－(2q－1)]. 若x1＜x2≤－4，则x22－x12＜0且x12＋x22＞32， 要使g(x)在(－∞，－4]上是减函数， 必须且只需q(x12＋x22)－(2q－1)＜0恒成立. 即2q－1＞q(x12＋x22)恒成立. 由x12＋x22＞32且q＜0，得q(x12＋x22)＜32q， 只需2q－1≥32q成立，则2q－1＞q(x12＋x22)恒成立. ∴当q≤－时，g(x)在(－∞，－4]上是减函数，同理可证，当q≥－时，g(x)在(－4,0)上是增函数， ∴存在q＝－时，g(x)在(－∞，－4]上是减函数， 在(－4,0)上是增函数.

---

【点此下载】