课时提能演练(十一)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·长沙模拟)已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x).则函数y=f-1(1-x)的图象是( )
2.(2012·浏阳模拟)为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点( )
(A)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
(B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
(C)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
(D)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
3.函数y=ln|sinx|,x∈［- ,0)∪(0, ］的图象是( )
4.(预测题)f(x)= 的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是
( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
5.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=loga(x+ )在(-∞,+∞)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)=loga|x-k|的图象是( )
6.(2012·长春模拟)定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0，则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0，其中正确的是( )
(A)②③ (B)①④
(C)②④ (D)①③
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.如图，定义在［-1，+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为__________.
8.(2012·湘潭模拟)使log2(-x) 0;
(4)f(-1)=0;
(5)f(x)既有最大值又有最小值.
请画出函数y=f(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式.
答案解析
1. 【解析】选C.y=log2x的反函数f-1(x)=2x,
∴y=f-1(1-x)=21-x是减函数，过点(0，2).故选C.
2.【解析】选A.把y=2x的图象向右平移3个单位长度得到y=2x-3的图象，再向下平移1个单位长度得到y=2x-3-1的图象，故选A.
3.【解析】选B.由已知y=ln|sinx|得y为定义域上的偶函数，其图象应关于y轴对称，故排除A、D，又x∈［-,0)∪(0, ］时0＜|sinx|≤1,
∴y=ln|sinx|∈(-∞,0］，结合B、C知，B正确.
4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示，
由图象知有两个交点，故选C.
【误区警示】本题易由于作图没有去掉(1，0)点，而误选B.
5.【解题指南】由已知先求出k的值，并判断出a与1的大小关系，再由g(x)选图象.
【解析】选A.由已知f(0)=0,得loga=0，∴k=1,
∴f(x)=loga(x+ ),又∵其为增函数，
∴a>1.故g(x)=loga|x-1|的图象可由y=loga|x|的图象向右平移一个单位得到，且在(-∞,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数，故选A.
6.【解题指南】由y=f(x+1)的图象通过平移得到y=f(x)的图象，结合图象判断.
【解析】选B.由y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数y=f(x)的图象如图所示，
结合图象知①④正确，②③错误，故选B.
7.【解析】当x∈［-1,0］时，设y=kx+b,由图象得得，∴y=x+1,当x>0时，设y=a(x-2)2-1,由图象得：0=a(4-2)2-1得a= ,
∴y= (x-2)2-1,
综上可知
答案：
8. 【解析】分别作出y=log2(-x)与y=x+1的图象，由图象可知，所求x的取值范围是(-1，0).
答案：(-1,0)
9.【解题指南】先求g(x),再求h(x)并化简，最后判断.
【解析】g(x)= x,
∴h(x)= (1-|x|),
∴h(x)=
得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.
答案：②③
10.【解析】(1)y= 的图象如图(1).
(2)y= 3+ (x+2)=-1+ (x+2)，其图象如图(2).
(3)y=，其图象如图(3).
11．【解析】(1)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点，
则y0=f(x0).又P点关于x=m的对称点为P′,则P′的坐标为
(2m-x0,y0).由已知f(m+x)=f(m-x),得
f(2m-x0)=f(m+(m-x0))
=f(m-(m-x0))=f(x0)=y0.即
P′(2m-x0,y0)在y=f(x)的图象上.
∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称.
(2)由题意知对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立.
∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立，
即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.
又∵a≠0,∴2a-1=0,得 a=.
【方法技巧】函数对称问题解题技巧
(1)证明函数图象的对称性，只需证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上即可.
(2)①若f(a+x)=f(a-x),x∈R恒成立，
则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；
②若f(a+x)=-f(a-x),x∈R恒成立，
则y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.
【探究创新】
【解析】由(1)知，-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是［-2，2］.
由(3)知，f(x)在［-2，0)上是增函数.
综合(2)和(4)知，f(x)在(0，2］上也是增函数，且f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
故函数y=f(x)的一个图象如图所示，与之相应的函数解析式是
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