一、选择题
1.下列各函数中,是指数函数的是( )
A.y=(-3)x B.y=-3x
C.y=3x-1 D.y=3x
[答案] D
2.已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a的值为( )
A.1 B.2
C.1或2 D.任意值
[答案] B
[解析] ∵y=(a2-3a+3)ax是指数函数.
∴
∴a=2.
3.函数y=的定义域是( )
A.(0,2] B.(-∞,2]
C.(2,+∞) D.[1,+∞)
[答案] B
[解析] ∵4-2x≥0,2x≤4=22,∴x≤2.
4.(2012~2013广安中学月考试题)函数y=ax-2+2(a>0,且a≠1)的图象必经过点( )
A.(0,1) B.(1,1)
C.(2,2) D.(2,3)
[答案] D
[解析] 代入验证,当x=2时,y=a2-2+2=1+2=3.
5.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
[答案] D
[解析] ∵y=0.8x是减函数,∴a=0.80.7>0.80.9=b,且1>a>b.又c=1.20.8>1,∴c>a>b.
6.函数y=a|x|(01时,ymin=a0=1;ymax=a1=a,
由1+a=3,所以a=2.
当00时,f(x)=4x,则f(-)=________.
[答案] -2
[解析] f(x)为奇函数,∴f(-)=-f()=-4=-2.
三、解答题
13.已知f(x)=(ax-a-x),g(x)=(ax+a-x),
求证:[f(x)]2+[g(x)]2=g(2x).
[证明] f 2(x)+g2(x)
=(ax-a-x)2+(ax+a-x)2
=(2a2x+2a-2x)=(a2x+a-2x)=g(2x)成立.
14.分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来.
[解析]
15.已知函数f(x)=ax2+3x-4,g(x)=ax2+2x-2(a>0,且a≠1),若f(x)>g(x),试确定x的范围.
[解析] 由f(x)>g(x)得ax2+3x-4>ax2+2x-2.
当a>1时,x2+3x-4>x2+2x-2,∴x>2;
当01时,x的范围是(2,+∞);
当00且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值.
[解析] 当a>1,f(x)=ax在[1,2]上为增函数,
由题意a2-a=,即a2-=0,∵a>1,∴a=.
当0
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