一、选择题
1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数有( )
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③loga＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案] A
[点拨] 对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减，乘的运算．在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，如logax≠loga·x，logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( )
A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3
C. D.
[答案] C
[解析] lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，
∴x＝，故选C.
3．log618＋2log6的结果是( )
A．－2 B．2
C. D．log62
[答案] B
[解析] 原式＝log618＋log62＝log636＝2.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案] A
[解析] 由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
5．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则等于( )
A. B.
C．10 D．100
[答案] B
[解析] ＝＝10－1＝，故选B.
6．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－3n＝( )
A. B．108 C. D．36
[答案] C
[解析] 由已知得am＝2，an＝3，
∴a2m－3n＝(am)2÷(an)3＝，
故选C.
7．已知f(log2x)＝x，则f()＝( )
A. B. C. D.
[答案] D
[解析] 令log2x＝，∴x＝，∴f()＝.
8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为( )
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3
C．－6 D.
[答案] D
[解析] 由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的两根
∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，
即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝.
二、填空题
9．(2012～2013河北孟村回民中学月考试题)化简
log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝________.
[答案]
[解析] log2(1＋＋)＋log2(1＋－)
＝log2[(1＋)2－()2]＝log22＝log22＝.
10．计算lg5×lg20＋(lg2)2＝________.
[答案] 1
[解析] 原式＝lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.
11．计算lg－lg＋lg＝________.
[答案]
[解析] 原式＝(5lg2－2lg7)－2lg2＋(lg5＋2lg7)
＝lg2－2lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝.
12．已知lg3＝0.477 1，lgx＝－3.522 9，则x＝________.
[答案] 0.000 3
[解析] ∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771
＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
三、解答题
13．若a＞0且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式：
①(logax)n＝nlogax；
②(logax)n＝logaxn；
③logax＝－loga；
④＝loga；
⑤＝logax；
⑥＝loga；
⑦logax＝logxn；
⑧loga＝－loga.
其中成立的有多少个．
[解析] 利用对数的运算性质判断各式是否正确即可．
①是错误的，如(log24)3＝8≠3log24＝6；
②是错误的，如(log24)3＝8≠log243＝log226＝6；
③是正确的，因为－loga＝－logax－1＝logax；
④是错误的，如＝2≠log2＝1；
⑤同①一样，也不正确；
⑥是正确的，因为log2＝logax＝logax；
⑦是正确的，设loganxn＝y，则(an)y＝xn，
即x＝＝a＝ay，所以y＝logax，即logxn＝logax；
⑧是正确的，因为loga＝loga()－1
＝－loga.所以成立的有4个
[点评] 利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0；二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算．
14．计算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；
(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
(3).
[分析] 直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合．
[解析] (1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.
(2)原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.
(3)＝
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＝＝＝＝1.
[方法点拨] 在解题中，对于常用对数要注意要10＝2×5,2＝10÷5,5＝10÷2的拆解与公式的灵活运用．
15．log92＝a，()b＝5，用a、b表示log3120.
[解析] ∵log322＝log32，∴log32＝2a，
∵()b＝5，∴3－b＝5，∴log35＝－b，
log3120＝log323×5×3＝3log32＋log35＋1＝3a－b＋1.
16．已知a、b、c满足a2＋b2＝c2，且a、b、c∈(0，＋∞)．
求证：log2(1＋)＋log2(1＋)＝1.
[解析] 证明：左边＝log2＋log2＝log2＝log2
＝log2＝log22＝1＝右边，等式成立．
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