一、选择题
1．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝log3(x＋1)
B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且a≠1)
D．y＝lnx
[答案] D
2．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是( )
A．5
B.
C.
D.
[答案] A
3．函数f(x)＝logax(01 B．a<0或 D．a<
[答案] A
[解析] loga<1，即loga1时，1.
当0a，∴01.
二、填空题
9．对数函数f(x)的图象过P(8,3)，则f()＝________.
[答案] －1
10．求下列各式中a的取值范围：
(1)loga30，a≠1)恒过定点________．
[答案] (1,2)
12．(2012～2013琼海高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 012)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．
[答案] 16
三、解答题
13．比较下列各组中两个值的大小 ：
(1)ln0.3，ln2；
(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2；
(4)log3π，logπ3.
[思路分析] (1)构造对数函数y＝lnx，利用函数的单调性判断；(2)需对底数a分类讨化；(3)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；(4)构造对数函数，并借助中间量判断．
[解析] (1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，
所以ln0.31时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
又3.1<5.2，所以loga3.1loga5.2.
(3)因为0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.23，所以log3π>log33＝1，
同理，1＝logππ>logπ3，即log3π>logπ3.
14．求下列函数定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；
(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．
[分析] (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.
[解析] (1)由得x＞2且x≠3，
∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)由即
解得－1＜x＜0或0＜x＜4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
15．已知f(x)＝lg.x∈(－1,1)若f(a)＝求f(－a)．
[解析] 方法1：∵f(x)＝lg＝lg()－1，
∴f(－a)＝－f(a)＝－.
方法2：f(a)＝lg，f(－a)＝lg
＝lg()－1＝－lg＝－
16．(1)若loga<1，求a的取值范围；
(2)求满足不等式log3x<1的x的取值集合．
[分析] 将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解．
[解析] (1)loga<1，即loga1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga1.
(2)因为log3x<1＝log33，所以x满足的条件为，即0
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