一、选择题
1.若log2x=3,则x的值为( )
A.4 B.6
C.8 D.9
[答案] C
2.log(-)(+)=( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
[答案] B
3.(2010·浙江,文科)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a=( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] B
4.以下函数中,在区间(-∞,0)上为单调增函数的是( )
A.y=-log (-x) B.y=2+
C.y=x2-1 D.y=-(x+1)2
[答案] B
[解析] y=-log (-x)=log2(-x)在(-∞,0)上为减函数,否定A;y=x2-1在(-∞,0)上也为减函数,否定C;y=-(x+1)2在(-∞,0)上不单调,否定D,故选B.
5.(2010·山东文,3)函数f(x)=log2(1-3x)的值域为( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(-∞,0) D.[-∞,0)
[答案] C
[解析] 3x>0?0<1-3x<1?log2(3x+1)log33=1,b=log76log71=0,c=log20.81
[解析] 当a>1时,loga<0成立,
当0a>0.
三、解答题
13.计算下列各式的值.
(1)log2+log212-log242;
(2)lg52+lg8+lg5·lg20+lg22;
[解析] (1)原式=log2(×12×)
=log2()=log22-=-.
(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(1+lg2)+lg22
=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg2+lg5)
=2+lg5+lg2=3.
14.讨论函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)的奇偶性与单调性.
[分析] 按照奇偶性与单调性的定义进行讨论,注意要先求函数的定义域.
[解析] 由题意,得
解得-10,x1+x2<0,
∴(1-x)-(1-x)=(x2-x1)(x1+x2)<0,
即1-x<1-x,
∴lg(1-x)0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断y=f(x)的奇偶性;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
[解析] (1)依题意有>0,即(1+x)(1-x)>0,所以-10得,loga>0(a>0,a≠1),①
当01时,由①知>1,③
解此不等式得00在(-3,-2]上恒成立.
又t=-x2+ax+3在(-3,-2]上单调递增,
∴-(-3)2+a(-3)+3≥0.②
由①②可得,-4≤a≤-2即为所求.
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