高中新课标选修（2-2）1.3测试题 一、选择题 1．在下列命题中，正确的是（　　） Ａ．若
在
内是严格增函数，则对任何
都有
Ｂ．若在
内对任意
都有
，则
在
内是严格增函数 Ｃ．若在
内
为单调函数，则
也为单调函数 Ｄ．若可导函数在
内有
，则在
内有
答案：Ｂ 2．已知函数
的图象与
轴相切于
点，则函数
的极值为（　　） Ａ．极大值为
，极小值为0 Ｂ．极大值为0，极小值为
Ｃ．极大值为0，极小值为
Ｄ．极大值为
，极小值为0 答案：Ａ 3．函数
的定义域为
且
，
，那么函数
（　　） Ａ．存在极大值 Ｂ．存在极小值 Ｃ．是增函数 Ｄ．是减函数 答案：Ｃ 4．已知
（
为常数），在
上有最大值3，那么此函数在
上的最小值为（　　） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．以上都不对 答案：Ａ 5．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元．要使航行每千米的总费用和最小，则此轮船的速度为（　　）[来源: ] Ａ．25km/h Ｂ．20km/h Ｃ．15km/h Ｄ．30km/h 答案：Ｂ 6．设函数
在定义域内可导，
的图象如图所示，则导函数
的图象可能为（　　） 答案：Ｂ 二、填空题 7．函数
的减区间是　　　　　　． 答案：
8．设
是函数
的最小值点，则曲线上点
处的切线方程是　　　． 答案：
9．已知
，函数
在
上是单调增函数，则
的最大值是　　　　．[来源:] 答案：3 10．已知实数
满足
，则
的取值范围是　　　　　． 答案：
11．设
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是　　　　． 答案：
12．如图，内接于抛物线
的矩形
中，其中
在抛物线上运动，
在
轴上运动，则此矩形的面积的最大值是　　　　． 答案：
三、解答题 13．设函数
在
及
处有极值， （1）求函数
的极值； （2）求函数
的增区间． 解：
，则
解得

． 令
，得
或
． （1）当
变化时，
变化状态如下表：
[来源: ] 




 

0 
0 
 
[来源: .Com] 
16 


  当
时，
有极大值
． 当
时，
有极小值
．[来源: ] （2）函数的增区间是
． 14．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率
与日产量
的函数关系是
． （1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量
（件）的函数； （2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 解：（1）
次品率
，当每天生产
件时，有
件次品，有
件正品，所以
， （2）由（1）得
． 由
得
或
（舍去）． 当
时，
；当
时，
． 所以当
时，
最大． 即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润． 15．已知
是定义在实数集
上的函数，其图象与
轴交于
三点，若
点坐标为
，且
在
和
上有相同的单调性，在
和
上有相反的单调性． （1）求
的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）； （2）在函数
的图象上是否存在一点
，使曲线
在点
处的切线斜率为
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）
在
与
上有相反的单调性．
，
． 极值点横坐标的取值范围是
． （2）令
，
的极值点为
． 由（1）得
，
． 假设存在满足条件的点
，令
，得
，　　（1）
，
方程（1）没有实数根，
不存在满足条件的
点．

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