答案：解：（Ⅰ）由题意得  ，则  所以…………………………………3分 又 所以……………………………………5分 （Ⅱ）因为 所以……8分 则 所以得……11分 所以使成立的的最大值为9. …12分 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和 答案：解：（1）：当……………………………………………………1分 ……………………………3分 故{an}的通项公式为的等差数列.………………5分 设{bn}的通项公式为 故……………………7分 （II）………………………………………………9分 ………………11分 两式相减得 ………14分 （本小题12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （II）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）记，求的前n项和． 答案：解：（Ⅰ）设的公差为，则：，， ∵，，∴，∴． ……………………2分[来源: ] ∴． ……………………4分 （II）当时，，由，得． ……………………5分 当时，，， ∴，即． …………………………7分 ∴． ∴是以为首项，为公比的等比数列． ………………………8分 （Ⅲ）由（2）可知：． ………………………9分 ∴． …………………10分 ∴． ∴． ∴  ． …………………………13分 ∴． …………………………14分 数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式． （2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，求Sn 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=9，S10=100． （1）求通项an； （2）记数列的前n项和为Tn，数列的前n项和为Un．求证：Un<2． 答案：解：（1）a5=a1+4d=9 S10=10a1+=100， 解得a1=1，d=2， ……………………………………………4分 an=a1+（n-1）d=2n-1； ……………………………………………6分 （2）Sn=,,Tn=,…………………………8分 Sn+1-Tn+1=（n+1）2-=． , ……………………………10分 Un=2[]=2（）<2． ……………………………………………12分 已知在等比数列中，，且是和的等差中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，求的前项和. 答案：解：（I）设等比数列的公比为 [来源: ] 是和的等差中项  ……………………………………….2分  ………………………………………4分 ………………………………………6分 （II） . ……….8分 ………..9分  ……….11分  ....……13分 在等比数列中，，且，是和的等差中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足（），求数列的前项和. 答案：解：（I）设等比数列的公比为. 由可得， ……………………………………1分 因为，所以 ……………………………………2分 依题意有，得 ……………………………………3分 因为，所以， …………………………………………..4分 所以数列通项为 ………………………………………...6分 （II） ………………………………………....8分 可得 ….......12分  ………………………………….... 13分[来源: ] 设为等比数列，且其满足：． （1）求的值及数列的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前n项和． 18解：解（1）n=1时， 时， ∵为等比数列　　　∴∴ ∴的通项公式为 （6分） （2）[来源: ]  ①[  ② ②-①得 ∴ 已知为等比数列，且 （1）若，求；（2）设数列的前项和为，求. 答案 解：设，由题意，解之得，进而 （1）由，解得 ………3分 （2）  ………3分 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （I）求数列的通项； （II）记，求数列的前项和[来源: ] 答案 解：设公差为，则：[来源:] 解得：    已知数列是等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和Sn. 答案 22．解（1） 　 　（2）  （16分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；[来源: ] （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 答案24．解：（1）设的公差为，则    数列是以为公差的等差数列…………4分 （2）  两式相减： …………6分  …………8分    …………10分 （3）因为当且仅当时最大 …………12分 即 …………15分[来源: ] 已知数列的前项和为． （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别求出的表达式； （Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围． 解（Ι）由得， 所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．………3分  ……………………………………………………6分 （Ⅱ）  ………9分 又易知单调递增的，故 ，即的范围是． ………………………………………12分 已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意的 满足关系式 （1）求数列 的通项公式； （2）设数列的通项公式是 ，前 项和为 ，求证：对于任意的正数，总有．  已知是一个公差大于0的等差数列，且满足. 　　（Ⅰ）求数列的通项公式； 　　（Ⅱ）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.  m的最小值为100 ……12分 设数列的前项和为.已知，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记为数列的前项和，求； 答案】（Ⅰ）由题意，，则当时，. 两式相减，得（）. ……………………………………………2分 又因为，，，……………………………………………4分 所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……………………5分 所以数列的通项公式是（）. ………………………………6分[来源: ] （Ⅱ）因为，    ………………………………12分 （本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n项和． 【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为， 由已知条件得 ， 解得 ，．……………………4分 所以． ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知． 所以==．………………10分[来源: ] 所以==． 即数列的前n项和=． ……………………13分 在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，. （1）求与；（2）设数列满足，求的前项和. 【答案】解:（1）设的公差为. 因为所以 解得 或（舍），.[来源:] 故 ，. （2）由（1）可知，， 所以. 故 (本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数， （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式 （Ⅱ）设，求和 【答案】解 ：（1）令------------------1分  （2）-(1)   --------------------------3分 是等差数列 ------------------------5分 ----------------------------6分 （2）  ---①---------------------8分 ---② ①-② ----------10分 所以  -------------------------------12分 [来源: ]
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