【课时内容】直线的倾斜角的定义、范围和斜率的定义
【课时目标】
1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；?
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；?
3．能用公式和概念解决问题.?
【基础自测】
1．直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为?，则为 角；的取值范围? ；?
2．设直线与轴的交点是，且倾斜角为,若将此直线绕点按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则的范围为 ；
3．若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 ____；
4．过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 ；
5．已知直线的倾斜角为，且0°≤＜135°，则直线的斜率取值范围是 ．
【基础训练】
1．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )．
（A）所有的直线都有倾斜角和斜率
（B）所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率
（C）直线的倾斜角和斜率有时都不存在
（D）所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角
2．下列叙述中不正确的是（ ）.?
（A）若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应?
（B）每一条直线都惟一对应一个倾斜角?
（C）与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0?°或90°
（D）若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为t（A）n
3．经过A(2,0), B(5,3)?两点的直线的倾斜角（ ）.?
（A）45°（B）135°（C）90 °（D）60 °
4．已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则 ( )．
（A）α一定是直线l的倾斜角
（B）α一定不是直线l的倾斜角
（C）α不一定是直线l的倾斜角
（D）180°－α一定是直线l的倾斜角
5．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则 ( )．
（A）ksinα>0 （B）kcosα>0 （C）ksinα≤0 （D）kcosα≤0
6. 已知直线的倾斜角为，则关于轴对称 的直线的倾斜角为________；
7．已知直线的斜角，则直线的斜率的取值范围是_________；
8．已知两点A(,－2),B(3,0),并且直线AB的斜率为，则= _____；
9．已知直线经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 ；
10．如果直线过(1,2)点,且不通过第四象限,那么的斜率的取值范围是__________．
11．求过下列两点的直线的斜率:
(1)A(,b)、B(m,m)(m≠1,≠0);
(2)P(2,1)、Q(m,2).
12．已知交于点的四条直线的倾斜角之比为1:2:3:4,又知过点求这四条直线的斜率．
13．已知，若的斜率是斜率的两倍，求轴上的点的坐标．
14．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求：
(1)直线AB的斜率k；
(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．
【提高训练】
1．已知两点A(－1，－5)，B (3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率．
2．知经过的直线的倾斜角为，且，试求实数的取值范围．
必修二 第三章答案部分
第三章 直线与方程
§3. 1.1直线的倾斜角与斜率
【基础训练】
１．B 2.D 3.A 4.C 5. B 6. 180°- 7. （-1，1] 8.-1 9.
10．[0,2]
11. 解:已知直线上两点A(,)、B(,),当≠时,;当≠时,斜率不存在.
(1)因为m≠1, ≠0,所以.
(2)当m=2时,斜率不存在;
当m≠2时,,即
.
12. 由题意可得的斜率为，设的倾斜角为，则、、的倾斜角分别为2、3、4，即，的斜率为，由解得=.
同理可解的，所以所求的四条直线的斜率分别为
13.由题意，设，由，所以，解得．
即点的坐标为．
【提高训练】
1.设直线AB的倾斜角为2，则直线的倾斜角为，由于0°≤2＜180°，所以0° ≤＜90°，由tan2＝＝，得tan＝，即直线的斜率为.
2. 因为，
所以或，解得：
所以的取值范围是
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