【课时内容】直线的一般式方程 【课时目标】 1．明确直线方程一般式的形式特征；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式
2．学会用分类讨论的思想方法解决问题
3．认识事物之间的
普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题
【基础自测】 1．若直线（
)
-(
)
+4=0的倾斜角为45度，则
的值是________； 2．若直线(
+2)
+(2-
)
=2
在
轴上的截距为3，则
的值是________； 3． 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是____________；
【基础训练】 1．直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）． （A）A·B>0,A·C>0 （B） A·B>0,A·C<0 （C）A·B<0,A·C>0 （D）A·B<0,A·C<0 2．若方程
表示与两坐标轴都相交的直线，则（ ）． （A）
（B）
（C）
（D）
3．若α∈
，则直线2xcosα＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围是（　　）． （A）
（B）
（C）[ 0，
] （D） [
，

] 4．已知A(2，2)和直线l：3
x + 4y – 20 = 0则过点A和直线l平行的直线方程是（ ）． （A）3x + 4y – 14 =
0. （B）3x – 4y – 14 = 0.（C）4x + 3y – 14 = 0.（D）3x + 4y + 14 = 0. 5．在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b=0，与l2：bx＋y－a=0(ab≠0)只可能是（ ）． （A） （B） （C） （D）
6．若直线
和
互相垂直，则的
值为__________________； 7．一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程为 ； 8．已知
关于直线l对称，则直线l的方程是_____________； 9．
若直线
和
互相平行，则的
值为__________________； 10．m为任意实数时，直线（m－1）x
＋(2m－1)y－（m－5）=0必过定点__________________． 11．直线
经过点P（-4，3）与
轴、
轴分别交于A、B两点，且
，求直线
的方程． 12．求平行于直线
，且与两坐标轴围成的直角三角
形面积为9的直线方程。 13．设直线
的方程为(
＋1)x＋y＋2－
=0(
∈R)． （1）若
在两坐标轴上的截距相等，求
的方程； （2）若
不经过第二象限，求实数
的取值范围． 14．在△ABC中，BC边上的高所在的
直线方程为x－2y＋1=0，∠A
的平分线所在直线方程为y=0，若点B的
坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标． 【提高训练】 1．设直线l的方程为(m2 – 2m – 3)x + (2m2 + m – 1)y = 2m – 6，根据下列条件分别确定实数m的值． 2．已知直线

的方程为：

（1）求证：不论
为何值，直线必过定点M； （2）过点M引直线
，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求
的方程． §3.2.3 直线的一般式方程 【基础自测】 2 2. -6 3. x+y-5=0 4. AB<0 C<0 5.
【基础训练】 1.C 2
.C 3.B 4. A 5.D 6. 0或1 7. 4x－y+16=0或x+3y－9=0 8.
9. 10. （9,–4） 11. 解：设
，
，因为 P（-4，3），所以
，
，得
，所以直线
的方程是
。 12.设所求的直线方程为
，令
，令
，所以
，
，故所求直线方程为
。 13. 解 （1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，所以2－a=0， 所以a=2， 方程为 3x＋y=0； 当直线不过原点时，a≠2，由
=a－2，得a=0，方程为x＋y＋2=0， 故所求的方程为3x＋y=0或x＋y＋2=0． (2)将
的方程化为y=－(a＋1)x＋a－2，欲使
不经过第二象限，当且仅当 －（a＋1）≥0 a－2≤0 所以a≤－1 故所求a的取值范围为a≤－1．
【提高训练】 1. （1）令y = 0，依题意，得：
由①得：m≠3，且m≠–1，由②得：3m2 – 4m – 15 = 0， 解得m = 3或
，所以综合得
. 由题意得：
由③得：m≠–1且m≠
， 由④得：m = –1或
，所以
2. （1）证明：原方程整理得：

由
所以不论
为何值，直线必过定点M（－1，－2） （2）设直线
的方程为.

令
所以
当且仅当
即
时，三角形面积最小. 则
的方程为

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