高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六) 函数的单调性与最值
1．(2012·广东高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－
C．y＝x D．y＝x＋
2．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝( )
A．－7 B．1
C．17 D．25
3．(2013·佛山月考)若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
4．“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(2012·青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是( )
A．f(4)>f(－6) B．f(－4)f(－6) D．f(4)0，则函数f(x)在[a，b]上有( )
A．最小值f(a) B．最大值f(b)
C．最小值f(b) D．最大值f
7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．
8．(2012·台州模拟)若函数y＝|2x－1|，在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________．
9．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
10．求下列函数的单调区间：
(1)y＝－x2＋2|x|＋1；
(2)y＝a1－2x－x2(a>0且a≠1)．
11．已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
12．(2011·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.
(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．
1．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
A．f0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并加以证明；
(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六)
A级
1．A 2.D 3.B 4.A
5．选C 由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上递增，所以f(4)f(－6)．
6．选C ∵f(x)是定义在R上的函数，且
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
∴f(0)＝0，令y＝－x，则有f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0.
∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是R上的奇函数．设x10.
∴f(x)在R上是减函数．∴f(x)在[a，b]有最小值f(b)．
7．解析：
y＝－(x－3)|x|
＝
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.
答案：
8．解析：画出图象易知y＝|2x－1|的递减区间是(－∞，0]，
依题意应有m≤0.
答案：(－∞，0]
9．解析：设x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)，
而f(x1)－f(x2)＝－
＝＝>0，
则2a－1>0.得a>.
答案：
10．解：(1)由于y＝
即y＝
画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
(2)令g(x)＝1－2x－x2＝－(x＋1)2＋2，
所以g(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减．
当a>1时，函数y＝a1－2x－x2的增区间是(－∞，－1)，减区间是(－1，＋∞)；
当00，x1－x2<0，
∴f(x1)0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，
只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，
∴a≤1.
综上所述，a的取值范围为(0,1]．
12．解：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10?a(2x1－2x2)<0，
3x1<3x2，b>0?b(3x1－3x2)<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．
同理，当a<0，b<0时，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，
当a<0，b>0时，x>－，
则x>log1.5；
同理，当a>0，b<0时，x<－，
则x0，y>0时，
f＝f(x)－f(y)，
∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.
(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x1>0.∴>1，∴f>0.
∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．
∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，
∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，
知f＝f(16)－f(4)，
∴f(16)＝2f(4)＝4，
∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．
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