高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十二) 古 典 概 型
1．(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )
A. B.
C. D.
2．(2012·鸡西模拟)在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )
A. B.
C. D．以上都不对
3．(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )
A. B.
C. D.
4．已知某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件，n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．则第一天通过检查的概率为( )
A. B.
C. D.
5．(2012·宁波模拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为( )
A. B.
C. D.
6．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )
A. B.
C. D.
7．(2012·上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．
8．(2012·重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．
9．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
10．箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式：
(1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回．求取出的3个全是正品的概率．
11．(2012·济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.
(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．
12．(2012·福州模拟)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
1．(2012·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
A. B.
C. D.
2．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n则直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率为________．
3．某中学高三(1)班共有学生50名，其中男生30名、女生20名，采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会．
(1)求选出的男、女同学的人数；
(2)座谈会结束后，决定选出2名同学作典型发言，方法是先从5人中选出1名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出1名同学发言，求选出的2名同学中恰好有1名为女同学的概率．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十二)
A级
1．选A 把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝＝.
2．选B 在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为.
3．选A 基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18个，所求事件的概率P＝＝.
4．选B 因为随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有1件次品，所以第一天通过检查的概率P＝＝.
5．选C 因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有a＝1，2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根据古典概型可得有零点的概率为.
6．选B 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.
7．解析：三位同学每人选择三项中的两项有CCC＝3×3×3＝27(种)选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC＝3×3×2＝18(种)选法．
故所求概率为P＝＝.
答案：
8．解析：基本事件是对这6门课排列，故基本事件的个数为A.“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”就是“任何两节文化课不能相邻”，利用“插空法”，可得其排列方法种数为AA.根据古典概型的概率计算公式可得事件“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”发生的概率为＝.
答案：
9．解析：由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P＝＝.
答案：
10．解：(1)法一：若把不放回抽样3次看做有顺序，则从a＋b个产品中不放回抽样3次共有A种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有A种方法，所以抽出3个正品的概率P＝.
法二：若不放回抽样3次看做无顺序，则从a＋b个产品中不放回抽样3次共有C种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有C种方法，所以取出3个正品的概率P＝＝.
(2)从a＋b个产品中有放回地抽取3次，每次都有a＋b种方法，所以共有(a＋b)3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a3种，所以3个全是正品的概率P＝＝3.
11．解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．
(2)满足条件的基本事件的个数为24.
设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的事件为B.
当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝1时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝2时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝3时，b＝6满足a2＋(b－6)2≤9.
即B为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个．
所以所求概率P＝.
12．解：(1)数组(x，y，z)的所有情形为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．
(2)记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)，易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.故所摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大．
故猜4或5获奖的可能性最大．
B级
1．选D 由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为奇数时，这样的两位数共有CC＝20个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有CC＝25个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45个．其中，个位数是0的有C×1＝5个．于是，所求概率为＝.
2．解析：由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．
由直线与圆的位置关系得，d＝＜1，即＜，共有，，，，，5种，所以直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率为.
答案：
3．解：(1)男同学人数为30×＝3，女同学人数为20×＝2.即应抽取男同学3名，女同学2名．
(2)先从5人中选1名同学发言，再从剩下的同学中选1名同学发言有A·A＝20种方法，其中恰有1名女同学的选法有A·A＋A·A＝12种．
故所求的概率P＝＝.
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