高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(六十九) 变量间的相关关系 统计案例
1.(2012·佛山模拟)已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要的时间为( )
A.6.5 h B.5.5 h C.3.5 h D.0.3 h
2.(2013·衡阳联考)已知x与y之间的一组数据:
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85,则m的值为( )
A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5
3.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A.列联表中c的值为30,b的值为35
B.列联表中c的值为15,b的值为50
C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
4.已知x、y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从所得的散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+,则=( )
A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8
5.(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
6.(2013·合肥检测)由数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得线性回归方程=x+,则“(x0,y0)满足线性回归方程=x+”是“x0=,y0=”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.(2012·唐山模拟)考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为=1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为50 cm时,肱骨长度的估计值为________ cm.
8.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算K2的观测值k=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的.(有关,无关)
9.(2012·宁夏模拟)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(℃)
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为________.
10.已知x,y的一组数据如下表:
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
(1)从x,y中各取一个数,求x+y≥10的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=x+1与y=x+,试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.
11.(2012·东北三省联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表:
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
50岁以上
合计
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.
12.某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如下表:
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
(1)以工作年限为自变量x,推销金额为因变量y,作出散点图;
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.
1.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如下表:
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
则y对x的线性回归直线方程为( )
A.=2.3x-0.7 B.=2.3x+0.7
C.=0.7x-2.3 D.=0.7x+2.3
2.(2012·东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则有________的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.
附:
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
3.(2012·黑龙江哈尔滨三模)改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2003到2012年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,2003年编号为1,2004年编号为2,…,2012年编号为10.数据如下:
年份(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数(y)
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
(1)从这10年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率;
(2)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=x+,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(六十九)
A级
1.选A 将600代入线性回归方程=0.01x+0.5中得需要的时间为6.5 h.
2.选D 回归直线必过样本中心点(1.5,),故=4,m+3+5.5+7=16,得m=0.5.
3.选C 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A、B错误.根据列联表中的数据,得到K2=≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
4.选B 因为回归方程必过样本点的中心(,),又=2,=4.5,则将(2,4.5)代入=0.95x+可得=2.6.
5.选D 由于回归直线的斜率为正值,故y与x具有正的线性相关关系,选项A中的结论正确;回归直线过样本点的中心,选项B中的结论正确;根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项D中的结论不正确.
6.选B x0,y0为这10组数据的平均值,又因为回归直线=x+必过样本中心点(,),因此(x0,y0)一定满足线性回归方程,但坐标满足线性回归方程的点不一定是(,).
7.解析:根据回归方程=1.197x-3.660,将x=50代入,得y=56.19,则肱骨长度的估计值为56.19 cm.
答案:56.19
8.解析:由观测值k=27.63与临界值比较,我们有99%的把握说打鼾与患心脏病有关.
答案:有关
9.解析:=10,=40,回归方程过点(,),
∴40=-2×10+a.
∴a=60.∴=-2x+60.
令x=-4,∴=(-2)×(-4)+60=68.
答案:68
10.解:(1)从x,y中各取一个数组成数对(x,y),共有25对,其中满足x+y≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对.故所求概率P=.
(2)用y=x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为S1=2+(2-2)2+(3-3)2+2+2=.
用y=x+作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为S2=(1-1)2+(2-2)2+2+(4-4)2+2=.
∵S2
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