高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十四) 离散型随机变量及其分布列
1．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是( )
A. B.
C. D.
2．(2012·福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )
A. B.
C. D.
3．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为( )
A．1 B.
C. D.
4．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为( )
A. B.
C. D.
5．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
6.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.
7.(2013·福州模拟)某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．
8．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：
(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列与期望E(X)．
9．袋中有3个白球，3个红球和5个黑球．从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分．求所得分数X的概率分布列．
1．某社区拟选拔一批综合素质较高的居民，参加2013年争创全国文明城市宣传活动．假定符合选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率．
(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列．
2．(2012·江苏高考)设ξ为随机变量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5. __________ 6. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十四)
A级
1．选B X服从超几何分布，P(X＝2)＝.
2．选C 由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.
3．选C 设X的分布列为：
X
0
1
P
p
2p
即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p＋2p＝1，则p＝.
4．选D 由×a＝1，
知a＝1，解得a＝.
故P＝P(1)＋P(2)＝×＋×＝.
5．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.
答案：
6．解析：由已知，X的取值为7,8,9,10，
∵P(X＝7)＝＝，
∴P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝.
答案：
7．解：(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，
所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10.
(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.
P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝＝；P(Y＝2)＝＝.
所以Y的分布列为：
Y
0
1
2
P
8．解：(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式，得
P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝.
(2)X的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝.
从而知X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
所以X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
9．解：得分X的取值为－3，－2，－1,0,1,2,3.
X＝－3时表示取得3个球均为红球，
故P(X＝－3)＝＝；
X＝－2时表示取得2个红球和1个黑球，
故P(X＝－2)＝＝；
X＝－1时表示取得2个红球和1个白球或1个红球和2个黑球，
故P(X＝－1)＝＝；
X＝0时表示取得3个黑球或1个红球、1个白球和1个黑球，
故P(X＝0)＝＝；
X＝1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球，
故P(X＝1)＝＝；
X＝2时表示取得2个白球和1个黑球，
故P(X＝2)＝＝；
X＝3时表示取得3个白球，
故P(X＝3)＝＝.
所以所求概率分布列为：
X
－3
－2
－1
0
1
2
3
P
B级
1．解：(1)记“该选手能正确回答第i轮问题”的事件为Ai(i＝1,2,3,4)，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率P＝P(A1A2A34)＝P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝×××＝.
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4，P(X＝1)＝P(1)＝1－＝；P(X＝2)＝P(A12)＝P(A1)P(2)＝×＝；P(X＝3)＝P(A1A23)＝P(A1)·P(A2)P(3)＝××＝；P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝××＝.
所以X的分布列为：
X
1
2
3
4
P
2．解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.
(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，
故P(ξ＝)＝＝，
于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，
所以随机变量ξ的分布列是：
ξ
0
1
P(ξ)
因此，E(ξ)＝1×＋×＝.
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