高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十五) n次独立重复试验与二项分布
1．(2012·汕头模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A．0.85 B．0.819 2
C．0.8 D．0.75
2．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数1，两个面上标注数2，一个面上标注数3，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之和为3的概率为( )
A. B.
C. D.
3．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A. B.
C. D.
4．(2013·山西模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{an}，使得
an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为( )
A. B.
C. D.
5．(2012·郑州模拟)某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为( )
A. B.
C. D.
6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( )
A. B.
C. D.
7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
8．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________．
9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
10．(2012·厦门质检)从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球．如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验．
(1)求一次摸球后结束试验的概率P1和两次摸球后结束试验的概率P2；
(2)记结束试验时的摸球次数为ξ，求ξ的分布列．
11．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为.
(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布．
12．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．
1．张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为________．
2．根据多年的气象记录，甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，则乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________；甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________．
3．(2012·北京朝阳模拟)如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)．
(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；
(2)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
(3)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在(2)的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十五)
A级
1．选B P＝C×0.83×0.2＋C×0.84＝0.819 2.
2．选C 设第i次向上的数是1为事件Ai，第i次向上的数是2为Bi，i＝1,2，则P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝，则所求的概率为P(A1B2)＋P(A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝×＋×＝.
3．选B 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()·P()＝.
4．选C 依题意得知，“S4＝2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S4＝2”的概率为C3·＝.
5．选D 依题意得，模型飞机“安全飞行”的概率为3＝.
6．选C 设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝，
AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，
故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.
7．解析：设该队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，
p2＝.又0＜p＜1.所以p＝.
答案：
8．解析：设事件A：第一次闭合后出现红灯；事件B：第二次闭合出现红灯．则P(A)＝，P(AB)＝，故满足条件的P(B|A)＝＝＝.
答案：
9．解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B.出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
故P(AB)＝0.9×0.8＝0.72.
答案：0.72
10．解：(1)一次摸球结束试验的概率P1＝＝；
两次摸球结束试验的概率P2＝×＝.
(2)依题意得，ξ的所有可能取值有1,2,3,4.
P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，
P(ξ＝3)＝××＝.
P(ξ＝4)＝×××＝.
则ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
4
P
11．解：(1)设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB＋ ”，且事件A、B相互独立．
故P(AB＋ )＝P(A)P(B)＋P()P()
＝×＋×＝.
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，
且ξ～B
则P(ξ＝k)＝Ck4－k＝C4(k＝0,1,2,3,4)．
故变量ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
4
P
12．解：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与事件B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.
所以该下岗人员没有参加过培训的概率是
P( )＝P()·P()＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.
所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.
(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B(3,0.9)，
P(ξ＝k)＝C0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，
所以ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729
B级
1．解析：如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P＝1－4＝.
答案：
2．解析：设甲地为雨天为事件A，乙地为雨天为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12.P(A|B)＝＝.P(B|A)＝＝.
答案：
3．解：(1)记事件A：某个家庭得分为(5,3)．
由游戏转盘上的数字分布可知，转动一次转盘，得2分、3分、5分的概率都为＝.
所以P(A)＝×＝.
所以某个家庭得分为(5,3)的概率为.
(2)记事件B：某个家庭在游戏中获奖．则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)共3类情况．
所以P(B)＝×＋×＋×＝.
所以某个家庭获奖的概率为.
(3)由(2)可知，每个家庭获奖的概率都是，
所以X～B.
P(X＝0)＝C0·5＝，
P(X＝1)＝C1·4＝，
P(X＝2)＝C2·3＝，
P(X＝3)＝C3·2＝，
P(X＝4)＝C4·1＝，
P(X＝5)＝C5·0＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
5
P
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