模块质量检测(一)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )
A．(0,2) B．[0,2]
C．{0,2} D．{0,1,2}
解析： ∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，
B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，
∴A∩B＝{0,1,2}．故选D.
答案： D
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(?RB)＝( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1≤x≤2} D．{x|10，则0<4x－3<1
∴0
∴f(3)·f(4)<0.故选B.
答案： B
10．如果某公司的资金积累量每年平均比上一年增长16%，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为图中的( )
解析： y＝(1＋16%)x＝1.16x(x≥0)，如图D.
答案： D
11．函数y＝2x－x2的图象大致是( )
解析： 易知y＝2x的增长速度大于y＝x2
∴x→＋∞时 y＝2x－x2>0
x→－∞时 y＝2x－x2<0
排除C、D
又∵对于函数f(x)＝2x－x2
有f(2)＝f(4)＝0
排除B
答案： A
12．函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f(1－m)＋f(－m)<0，则m的取值范围是( )
A. B．(－1,1)
C. D．(－1,0)∪
解析： f(1－m)<－f(－m)，∵f(x)在(－1,1)上是奇函数，
∴f(1－m)1－m>m>－1，
解得0x2－x＋1.
设y＝x2－x＋1，则y＝x2－x＋1在上是减函数，
所以y＝x2－x＋1在上的范围为≤y≤1，从而可得a>1.
21．(本小题满分12分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
(1)求x的范围；
(2)把月供电总费用y表示成x的函数；
(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？
解析： (1)x的取值范围为10≤x≤90；
(2)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)；
(3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝2＋.则当x＝ km时，y最小．
答：当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小．
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；
(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．
解析： (1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.
令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，
解得2x＝1或2x＝－(舍去)，
∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.
(2)方法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解，
于是2a＝＝x＋x＝2－.
∴x＞0，∴2a＞－＝0，即a＞0.
方法二：令t＝2x，∵x∈R，∴t＞0，
则方程2at2－t－1＝0在(0，＋∞)上有解．
①当a＝0时，方程为t＋1＝0，即t＝－1＜0，此时方程在(0，＋∞)上无解．
②当a≠0时，令g(t)＝2at2－t－1，
若方程g(t)＝0在(0，＋∞)上有一解，则ag(0)＜0，即－a＜0，解得a＞0.
若方程g(t)＝0在(0，＋∞)上有二解，则
解得a∈?.
综上所述，所求实数a的范围是(0，＋∞)．
模块质量检测(二)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x－1|≤2}．则?UM＝( )
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x≤－1或x≥3}
解析： |x－1|≤2
∴－2≤x－1≤2
∴－1≤x≤3
∴?UM＝{x|x＜－1或x>3}．故选C.
答案： C
2．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
答案： A
3．设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系能构成从A到B的映射的是( )
A．f：x→(2x－1)2 B．f：x→(2x－3)2
C．f：x→x2－2x－1 D．f：x→(x－1)2
解析： 按照映射的定义检验．
答案： D
4．若08.
则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，
∴x＝9.故选D.
答案： D
7．下列函数中在[1,2]内有零点的是( )
A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝ln x－3x－6 D．f(x)＝ex＋3x－6
解析： 对于A、B、C中的函数f(1)·f(2)>0，只有D项中f(1)·f(2)<0.故选D.
答案： D
8．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A．3 B．1
C．－1 D．－3
解析： f(0)＝20＋b＝0
∴b＝－1
f(1)＝2＋2－1＝3
∴f(－1)＝－3.
答案： D
9．若函数f(x)＝loga|x－2|(a>0，且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上( )
A．是增函数且有最大值 B．是增函数且无最大值
C．是减函数且有最小值 D．是减函数且无最小值
解析： 在区间(1,2)上函数y＝loga|x－2|＝loga(2－x)是增函数，因此00}＝( )
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}
解析： ∵f(x)为偶函数，
∴当x＜0时f(x)＝f(－x)＝－x3－8，
∴f(x)＝.
故f(x－2)＝.
∴当x≥2时，由(x－2)3－8＞0得x＞4；
当x＜2时，由－(x－2)3－8＞0得x＜0.
故{x|f(x－2)＞0}＝{x|x＜0或x＞4}．故选B.
答案： B
11．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是( )
A.∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C. D.∪(2，＋∞)
解析： 令x≥x2－2，解得－1≤x≤2
∴f(x)＝
若x<－1或x>2，f(x)＝x2＋x＋2
∴f(x)>f(－1)＝2
若－1≤x≤2，f(x)＝x2－x－2
此时f(x)min＝f＝－
f(x)max＝f(2)＝0
∴－≤f(x)≤0
综上可知：－≤f(x)≤0或f(x)>2.故选D.
答案： D
12．设函数的集合
P＝，
平面上点的集合Q＝，
则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是( )
A．4 B．6
C．8 D．10
解析： 当a＝－，f(x)＝log2＋b
∵x>
∴此时至多经过Q中的一个点
当a＝0时，f(x)＝log2x经过，(1,0)
f(x)＝log2x＋1经过(1,1)
当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)经过(1,1)
f(x)＝log2(x＋1)－1经过，(1,0)
当a＝时，f(x)＝log2(x＋)经过(0，－1)
f(x)＝log2(x＋)＋1经过(0,0).故选B.
答案： B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是________．
解析： 由对数函数的性质可知x－2>0.
∴定义域为{x|x>2}．
答案： {x|x>2}
14.lg 25＋lg 2－lg ＝________.
解析： 原式＝lg 52＋lg 2－lg＝lg 5＋lg 2－lg
＝lg 10－×(－1)＝1＋＝.
答案：
15．函数y＝|2－x|－m的图象与x轴有交点，则m的取值范围为________．
解析： 由题意，知|2－x|－m＝0有解．
即m＝|2－x|，因为|2－x|≥0，
所以0<|2－x|≤1.∴03.
18．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的拋物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)在右图的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象．
解析： (1)当x∈(2，＋∞)时，设f(x)＝a(x－3)2＋4，
∵f(x)图象过A(2,2)，
∴2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.
∴f(x)＝－2(x－3)2＋4(x＞2)．
当x∈(－∞，－2)时，－x∈(2，＋∞)，
∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4
＝－2(x＋3)2＋4.
∵f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．
∴f(x)＝－2(x＋3)2＋4.
(2)图象如图．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性．
解析： (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)
即＝－，
＝
比较系数得：c＝－c，∴c＝0
又∵f(1)＝2，∴＝2，b＝1
∴f(x)＝，即f(x)＝x＋.
(2)任取x1，x2∈(0,1)，且x10，即f(x1)>f(x2)．
f(x)在(0,1)上为减函数．
20．(本小题满分12分)已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．
解析： 函数在(0，＋∞)上单调递减，
∴m2－2m－3<0，解得－13－2a>0或0>a＋1>3－2a，
或a＋1<0<3－2a，
解得a<－1或0，
∴f(x)>g(x)，即选乙家．
当300，
∴f(x)>g(x)，即选乙家．
综上所述：当15≤x<18时，选甲家；
当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家；
当180，(1＋x1)(1＋x2)>0，
∴>，
∴函数y＝在(－1,1)上是减函数，
从而得f(x)＝－x＋log2在(－1,1)上也是减函数，
又a∈(－1,1)，
∴当x∈(－a，a]时，f(x)有最小值，且最小值为f(a)＝－a＋log2.
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