易失分点清零(八) 不等式
1.已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的 ( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由a>b且c>d不能推知a-c>b-d,如取a=c=2,b=d=1;反过来,由a-c>b-d与c>d可得a-c+c>b-d+c>b-c+c,即有a>b.综上所述,选B.
答案 B
2.设a,b是非零实数,若a2x
C.<1 D.x2+4≥4x
解析 选项A中当x<0时无意义,选项B中当x=1时不成立,选项C中当x=0时不成立.选项D成立.
答案 D
5.已知a>b>c>0,若P=,Q=,则 ( ).
A.P≥Q B.P≤Q
C.P>Q D.Pb>c>0,所以P-Q<0,即P0,b>0,则++2的最小值是 ( ).
A.2 B.2 C.4 D.5
解析 依题意得++2≥2 +2≥4 =4,当且仅当=,即a=b时,取等号,故应选C.
答案 C
7.若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有( ).
A.2∈M,0∈M B.2?M,0?M
C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M
解析 不等式(1+k2)x≤k4+4可变形为x≤.即得M=.
∵=(k2+1)+-2≥2-2>2,∴2∈M,0∈M,故应选A.
答案 A
8.设a>b>0,则a2++的最小值为 ( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 a2++=a2-ab++ab+=a(a-b)++ab+≥2+2=4.等号成立,当且仅当a(a-b)=1且ab=1,即a=,b=,所以式子的最小值为4.
答案 D
9.(2013·衡阳六校联考)已知实数x,y满足则x2+y2的最小值是 ( ).
A.2 B.5 C. D.
解析 根据题意作出的不等式组表示的平面区域如图所示,注意到x2+y2=[]2,故x2+y2可视为该平面区域内的点(x,y)与原点的距离的平方.结合图形可知,该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2x+y-2=0的距离,即为=.因此,x2+y2的最小值是2=,选D.
答案 D
10.设x>0,则函数y=x+-1的最小值为________.
解析 y=x+-1=+-≥2 -=,当且仅当x+=,即x=时等号成立.所以函数的最小值为.
答案
11.不等式|2x-1|-x<1的解集是________.
解析 |2x-1|-x<1?|2x-1|0.
(1)证明:函数f(x)在[-1,1]上是增函数;
(2)解不等式f0,x1-x2<0,
所以f(x1)
【点此下载】