三维设计2013年高考数学二轮复习：平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】B[来源:]
2．已知△ABC中，，则三角形的形状一定是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
3．设O为的三个内角平分线的交点,当,时,,则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
4．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )
A．[0，+∞) B． C． D．
【答案】D
5．已知，，且，则( )
A．-1 B．-9 C．9 D．1
【答案】A
6．若向量,且与共线,则实数的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】D
7．对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
8．已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则的值是( )
A． B．6 C．9 D．12
【答案】B
9．若，则的夹角为( )
A． B． C． D．
【答案】A[来源:]
10．直线上三点，且点分的比为，那么点分的比为( )
A． B． C． D．
【答案】A
11．关于的二次方程=0没有实数根，则向量与的夹角的范围为( )
A． B．
C． D． [来源: ]
【答案】D
12．若向量，则与的夹角等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知D为的边BC的中点，所在平面内有一点P，满足，则 的值为 。
【答案】2
14．如图, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且,则的取值范围是___________; 当时, 的取值范围是___________.
【答案】，
15．若向量则实数的值为
【答案】-6
16．向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为___________．
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源: ]
17．已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角是，
(1）求的取值范围；
(2）求函数的最大值和最小值。
【答案】（1）设△ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c
由及0≤≤6得0≤≤1∴
(2）
∵∴ ∴ 2≤≤3
∴当时，；当时，
18．设，，，∥，试求满足
的的坐标（O为坐标原点）。
【答案】设，由题意得：
19．已知，.
(1）若，求的值；
(2）若，求的值.
【答案】（1）， ，
平方得：，即；
(2）， ，
,
.
20．已知、满足，，且、的夹角为，设向量与向量的夹角为（）．
(1）若，求实数的值；
(2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1） ；（2）
21．已知向量
(1） 若求向量与的夹角；
(2） 当时，函数的最大值为1，最小值为，求、[来源: ]
的值.
【答案】（Ⅰ）当时，
，．
(II）
，，∴．
∵ ，∴ ，∴．
22．已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.
【答案】由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2 b）＝0，
即7a2＋16a·b－15 b 2＝0 ① 7a－30a·b＋8 b 2＝0 ②
①－②得2a·b＝b2 代入①式得a2＝b2 ∴cosθ＝，
故a与b的夹角为60°.
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