武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
2．在菱形中，若,则=( )
A． B． C． D．与菱形的边长有关
【答案】B
3．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足= (++),则点一定为三角形ABC的( )
A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点 (非重心）
C．重心 D．AB边的中点
【答案】B
4．己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=( )
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
5．如图，在中，，延长CB到D，使，则的值是( )
A．1 B．3 C．-1 D．2
【答案】B
6．在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=( )
A．2 B．4 C．5 D．10
【答案】D
7．已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
8．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则( )
A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等
【答案】B
9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点， 若, ,则 =( )
A． B． C． D．
【答案】B
10．已知=（4，8），=（，4），且，则的值是( )
A．2 B．-8 C．-2 D．8
【答案】B
11．在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若， (－3,－5）则( )
A．（－2，－4） B．(1,3) C．（3，5） D．（2，4）
【答案】B
12．已知非零向量与满足且则为( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若向量、满足，且，则与的夹角的度数为??? ．
【答案】
14．已知向量，，若向量、互相平行，则=___________.
【答案】
15．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为___________．
【答案】
16．如图，已知△ABC，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为____________。
【答案】2
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．
【答案】设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1一x，）、B（1＋x，）
因为，，所以，
由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，
若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
∵ ，，，，
，
∴ 当时，
，．
∵ ， ∴ ．
当时，同理可得或．
综上：的解集是当时，为；
当时，为，或．
18．已知向量=（sinA，sin B)，=（cosB，cos A)，=sin 2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
(1）求角C的大小；
(2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c.
【答案】（1）,
又，
又
(2) 由已知得，即
又∵，∴
由余弦定理得：
∴
19．在中，角所对的边分别是且
(1）求角C的大小；
(2）若,求的面积的最大值。
【答案】（1）由题意得
即?
又
?
又，因此?
(2）由已知得?
即，得（当且仅当时取等号），故的面积
,
即的面积的最大值是.?
20．已知向量,的夹角为, 且, , 若, 求： (1) · ； (2) .
【答案】（1）1 (2）
21．已知钝角三角形中,为钝角,若向量.且.
(1)求的大小;
(2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)由
由A为钝角 ∴ ∴
(2)∵ ∴
∵ ∴时 ∴
22．已知，，，求点的坐标，使四边形为直角梯形．
【答案】或
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