2014高考数学(文) 小专题突破精练：平面向量的数量积
1．（2013东城一模）在直角梯形中，已知∥，，，，，若为的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，以为原点建立直角坐标系，则
，
∵为的中点，则，
∴，，
∴．
2．（2012广东高考）对任意两个非零平面向量和，定义．若两个非零平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
，
和都在集合中，
即和是整数，
∵，∴，
∴和是整数，则，则．
3．（2012北京高考）已知正方形的边长为，点是边上的动点，则________，的最大值为______．
【答案】1，1
【解析】
．
，
∴当点与点重合时，取得最大值．
4．（2012湖南高考）如图，在平行四边形中 ，，垂足为，且 ．
【答案】
【解析】设，则，
．
5．（2012上海高考）在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，求的取值范围．
【解析】设，
则，，
则
，
又∵，∴，
∵，∴．
∴的取值范围是．
6．设平面内的向量，，，点在直线上，且.
（1）求的坐标；
（2）求的余弦值；
（3）设，求的最小值．
【解析】（1）设.
∵点在直线上，∴与共线．
而，∴，即．
∴.
由，
，
∴
.
又，
∴，解得．
∴的坐标为.
（2）由（1）可知，
∴.
∴.
（3），
．
∴的最小值是．
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