课时提升作业(七)
一、选择题
1.(2013·烟台模拟)若点(a,9)在函数y=3x的图像上,则tan的值为( )
(A)0 (B) (C)1 (D)
2.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=( )
(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
3.(2013·韶关模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是( )
(A)a>c>b (B)c>a>b
(C)a>b>c (D)b>a>c
4.设函数f(x)=若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )
(A)- (B)-4 (C) (D)4
5.(2013·郑州模拟)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )
6.(2013·渭南模拟)函数y=(的值域为( )
(A)[,+∞) (B)(-∞,]
(C)(0,] (D)(0,2]
7.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于( )
(A)-1 (B)1 (C)- (D)
8.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )
(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)
(C)(-1,1) (D)(0,2)
9.当x∈[-2,2]时,ax<2(a>0且a≠1),则实数a的范围是( )
(A)(1,)
(B)(,1)
(C)(,1)∪(1,)
(D)(0,1)∪(1,)
10.(能力挑战题)设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )
(A)f()0,则(2+)(2-)-4(x-)= .
12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为 .
13.(2013·杭州模拟)已知0≤x≤2,则y=-3·2x+5的最大值为 .
14.(能力挑战题)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f()+f(1)+f()+f(2)+f()
= .
三、解答题
15.(能力挑战题)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.
答案解析
1.【解析】选D.由题意知,3a=9,∴a=2,
∴tan=tan=.
2.【解析】选B.∵f(a)=2a+2-a=3,∴22a+2-2a+2=9,
∴22a+2-2a=7,即f(2a)=7.
3.【解析】选C.b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c0且a≠1),
若a>1时,y=ax是增加的,则有a2<2,可得a<,故有1,故有f()>f().
即f()>f()>f().
【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法
(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.
(2)图像法:先利用相关性质作出函数的图像,再结合图像比较大小.
11.【解析】原式=4-33-4+4=-23.
答案:-23
12.【解析】当x≥0时,由f(x)>0知2x-4>0,∴x>2.又函数f(x)是偶函数,所以当x<-2时f(x)>0,综上知f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).
答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)
13.【解析】令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4.
又y=22x-1-3·2x+5,
∴y=t2-3t+5=(t-3)2+.
∵1≤t≤4,∴t=1时,ymax=.
答案:
14.【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.
【解析】依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,
∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()
=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()
=f()+f(1)-f()+f(0)+f()
=f()+f(1)+f(0)
=-1+21-1+20-1=.
答案:
15.【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.
又f(-1)=-f(1),得a=1.
经检验a=1,b=1符合题意.
(2)任取x1,x2∈R,且x10,
又∵(+1)(+1)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
∴f(t2-2t)<-f(2t2-k).
∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)k-2t2,
即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-.
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