45分钟滚动基础训练卷(四)
(考查范围：第17讲～第20讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y＝|sinx|－2sinx的值域是( )
A．[－3，－1] B．[－1，3]
C．[0，3] D．[－3，0]
2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是( )
A．0 B．1
C．－1 D.
3．[2013·南阳模拟] sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°的值为( )
A. B.
C. D.
4．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是( )
A. B．π
C．2π D.
5．已知函数y＝2sin2－cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是( )
A．T＝2π，x＝
B．T＝2π，x＝
C．T＝π，x＝
D．T＝π，x＝
6．若将函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为( )
A. B.
C. D.
7．函数y＝sin在区间上的简图是( )
图G4－1
8．如图G4－2，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin2πt＋，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
图G4－2
A．2π s B．π s
C．0.5 s D．1 s
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．函数y＝lgsinx＋的定义域为________．
10．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间－，上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．
11．对于函数f(x)＝给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)在区间上的取值范围．
14．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．
45分钟滚动基础训练卷(四)
1．B [解析] 当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1，0]；当－1≤sinx<0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，此时y∈(0，3]，求其并集得y∈[－1，3]．
2．A [解析] 由题意知T＝，由＝得ω＝4，
∴f(x)＝tan4x，∴f＝tanπ＝0.
3．C [解析] 方法一：sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°
＝(1－cos40°)＋(1＋cos160°)＋sin20°cos80°
＝1－cos40°＋cos160°＋sin20°cos(60°＋20°)
＝1－cos40°＋(cos120°cos40°－sin120°sin40°)
＋sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)
＝1－cos40°－cos40°－sin40°＋sin40°－sin220°
＝1－cos40°－(1－cos40°)＝.
方法二：设x＝sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°，
y＝cos220°＋sin280°－cos20°sin80°，则
x＋y＝1＋1－sin60°＝，
x－y＝－cos40°＋cos160°＋sin100°
＝－2sin100°sin60°＋sin100°＝0，∴x＝y＝，
即x＝sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°＝.
4．A [解析] 依题意得＝，所以最小正周期为T＝.
5．D [解析] ∵y＝2sin2－cos2x＝1－cos－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝1＋sin，所以其周期T＝π，对称轴方程的表达式可由2x－＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时的一条对称轴方程为x＝，故答案为D.
6．D [解析] 函数y＝tan的图象向右平移后得到y＝tan＝tan的图象．又因为y＝tan，∴令－＝＋kπ，∴＝＋kπ(k∈Z)，得ω的最小值为.
7．A [解析] 令x＝0得y＝sin＝－，淘汰B，D.由f＝0，f＝0，淘汰C，故选A.
8．D [解析] T＝＝1，故选D.
9. [解析] (1)要使函数有意义必须有即
解得(k∈Z)，
∴2kπf(x)，得sinx<，得2kπ＋π<x<2kπ＋π，k∈Z.∴8k＋30，
所以＝π，解得ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝sin＋.
因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，
所以－≤sin≤1，
所以0≤sin＋≤，
即f(x)的取值范围为.
14．解：(1)∵x∈，
∴2x＋∈，
∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]，
∴f(x)∈[b，3a＋b]．又－5≤f(x)≤1.
∴解得
(2)由(1)知f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lgg(x)>0，得g(x)>1，
∴4sin－1>1，
∴sin>，
∴＋2kπ<2x＋<π＋2kπ，k∈Z，
由＋2kπ<2x＋≤2kπ＋，得
kπ
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