湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：三角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．在?ABC中,A,B,C为内角,且,则?ABC是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【答案】D
3．关于的方程有一个根为,则△ABC中一定有( )
A． B． C． D．
【答案】A
4．已知为第四象限的角，且，则=( )
A． - B． C． - D．
【答案】A
5．已知锐角的终边上一点P（，），则等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A． B． C． D．2
【答案】C
7．下列数中，与相等的是( )
A． B． C． D． -
【答案】A
8．△ABC中，已知，，则∠C等于( )
A．30° B．45° C．60° D．135°
【答案】D
9．若是第四象限角，，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
10．在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝( )
A． B． 1 C． D． －2
【答案】A
11．已知( )
A． B． C． D．
【答案】B
12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是( )
A．（-2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，）
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．与角终边相同的最小正角是 .
【答案】
14．函数的图象为，则如下结论中正确的序号是____________.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．
【答案】①②③
15．已知为锐角，，则 ．
【答案】
16．已知sin2α=,，则sinα＋cosα的值为 。
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知向量，，函数.
(Ⅰ)求的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象,求在上的最大值，
并写出x相应的取值.
【答案】(Ⅰ)
故的最小正周期为T=
由 得
得函数的f(x) 单调递减区间为
(ＩＩ)由题意
18．设函数
(1）求函数的最小正周期；
(2）设函数对任意，有，且当时，； 求函数在上的解析式。
【答案】
(1）函数的最小正周期；
(2）当时，
当时，，
当时，，
综上所述，函数在上的解析式为
19．已知角的终边与单位圆交于点P（，）.
(I）写出、、值； (II）求的值.
【答案】（I）已知角的终边与单位圆交与点P（，）.
=；=；=；
(II）= =.
20．已知0＜＜，sin＝．
(1)求tan的值；
(2)求cos 2＋sin(＋)的值．
【答案】 (1)因为0＜＜，(sin＝， 故(cos＝，所以(tan＝．
((2)cos 2＋sin(＋)＝1－2sin2＋cos＝1－＋＝．
21．已知函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)－1.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1,sinA)
与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值．
【答案】 (1)f(x)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，当2x－＝2kπ－，k∈Z，
即x＝kπ－，k∈Z时，f(x)取得最小值－2.,f(x)的最小正周期为π.
(2)由f(C)＝0，得C＝．又c＝，得a2＋b2－ab＝7，由向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，得sinB＝3sinA，b＝3a. 解方程组，得．
22．在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．
(1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；
(2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，
使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC
面积的最大值．
【答案】（1）因为三角形的面积为倍AB·AC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25
(2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为100。
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