高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(三十二) 等比数列及其前n项和
1．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q为( )
A．－ B．1
C．－或1 D.
2．(2012·东城模拟)设数列{an}满足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为( )
A. B.
C．4 D．2
3．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
4．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(2013·太原模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于( )
A．80 B．30
C．26 D．16
6．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝( )
A. B.或
C. D．以上都不对
7．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.
8．(2012·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.
9．(2012·西城期末)已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；＋＋…＋＝________.
10．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.
11．设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝1－Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．
12．(2012·山东高考)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.
1．若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N*)，则称数列{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2012·浙江高考)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(三十一)
A级
1．选C 当q＝1时，满足S3＝3a1＝3a3.
当q≠1时，S3＝＝a1(1＋q＋q2)＝3a1q2，
解得q＝－，综上q＝－或q＝1.
2．选A 由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故＝＝.
3．选B ∵a3·a11＝16，∴a＝16.
又∵等比数列{an}的各项都是正数，∴a7＝4.
又∵a10＝a7q3＝4×23＝25，∴log2a10＝5.
4．选A 显然，n∈N*，an，an＋1，an＋2成等比数列，则a＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，…
5．选B 设S2n＝a，S4n＝b，由等比数列的性质知：
2(14－a)＝(a－2)2，解得a＝6或a＝－4(舍去)，
同理(6－2)(b－14)＝(14－6)2，所以b＝S4n＝30.
6．选B 设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a0，∴q＝.
答案：
3．解：(1)证明：依题意Sn＝4an－3(n∈N*)，
n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.
因为Sn＝4an－3，
则Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，
所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，
整理得an＝an－1.
又a1＝1≠0，
所以{an}是首项为1，公比为的等比数列．
(2)因为an＝n－1，
由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝n－1.
可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)
＝2＋＝3·n－1－1(n≥2)，
当n＝1时也满足，
所以数列{bn}的通项公式为bn＝3·n－1－1.
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