课时提升作业(三十九) 一、选择题 1.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了　(　　) (A)分析法 (B)综合法 (C)分析法和综合法综合使用 (
D)间接证法 2.要证明a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明　(　　) (A)2ab-1-a2b2≤0 (B)a2+b2-1-
≤0 (C)
-1-a2b2≤0 (D)(a2-1)(b2-1)≥0 3.(2013·西安模拟)若a,b∈R,ab>0,则下列不等式中恒成立的是　(　　) (A)a2+b2>2ab (B)a+b≥2
(C)
+
>
(D)
+
≥2 4.(2013·宿州模拟)用反证法证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,
b至少有1个能被5整除”,则假设的内容是　(　　) (A)a,b都能被5整除 (B)a,b都不能被5整除[ (C)a不能被5整除 (D)a,b有一个不能被5整除
5.(2013·洛阳模拟)在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a
,b,c应满足的条件是　(　　) (A)a2b2+c2 (D)a2≤b2+c2 6.(2013·郑州模拟)若|loga
|=loga
,|logba|=-logba,则a,b满足的条件是　 (　　) (A)a>1,b>1 (B)01 (C)a>1,00,b>0,且a+b=1,则-
-
的最大值为　(　　) (A)-3 (B)-4 (C)-
(D)-5 8.已知a,b,c都是负数,则三数a+
,b+
,c+
　(　　
) (A)都不大于-2 (B)都不小于-2 (C)至少有一个不大于-2 (D)至少有一个不小于-2 二、填空题 9.如果a
+b
>a
+b
,则a,b应满足的条件是　　　. 10.(2013·九江模拟)完成反证法证题的全过程. 已知:a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列.[ 求证:乘积P=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数. 证明:假设P为奇数,则　　　　均为奇数,因为奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　=　　　　=0,得出矛盾,所以P为偶数. 11.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N+(m,n∈N+),且对任意的m,n∈N+都有: (1)f(m,n+1)=f(m,n)+2. (2)f(m+1,1)=2f(m,1). 给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16; ③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有　　　. 三、解答题 12.(2013·安庆模拟)若x,y都是实数,且x+y>2.求证:
<2与
<2中至少有一个成立. 13.(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°. (2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°. (3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°. (4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°. (5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°. ①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数. ②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点.若f(c)=0,且00. (1)证明:
是函数f(x)的一个零点. (2)试比较
与c的大小. 答
案解析 1.【解析】选B.从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法. 2.【解析】选D.a2+b2-1-a2b2≤0 ?(a2-1)(b2-1)≥0.
3.【解析】选D.A中a2+b2≥2ab,B,C中,若a<0,b<0时不成立. 4.【解析】选B.该命题意思是说“a,b有能被5整除的”,所以反设
应是“a,b都不能被5整除”. 5.【解析】选C.当A为钝角时,cosA<0, 因此
<0,于是a2>b2+c2. 6.【思路点拨】先利用|m|=m,则m≥0,|m|=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围. 【解析】选B.∵|loga
|=loga
, ∴loga
≥0=loga1,根据对数函数的单调性可知01. 7.【解析】选C.-
-
=-(
+
)(a+b)=-(
+
+
)≤-(
+2)=-
, 当且仅当
=
,即a=
,b=
时取等号. 8.【解析】选C.假设三个数都大于-2, 即a+
>-2,b+
>-2,c+
>-2,则得到 (a+
)+(b+
)+(c+
)>-6. 而a,b,c都是负数, 所以(a+
)+(b+
)+(c+
) =(
a+
)+(b+
)+(c+
) ≤-2
-2
- 2
=-6, 这与(a+
)+(b+
)+(c+
)>-6矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2. 【变式备选】设实数a,b,c满足a+b+c=1,则实数a,b,c中至少有一个不小于　　　. 【解析】假设a,b,c都小于
,即a<
,b<
,c<
,
则a+b+c<1,这与a+b+c=1矛盾,因此实数a,b,c中至少有一个不小于
. 答案：
9.【解析】a
+b
>a
+b

?(
-
)2(
+
)>0?a≥0,b≥0,且a≠b. 答案：a≥0,b≥0且a≠b 10.【解析】第一个空应填:a1-1,a2-2,…,a7-7. 第二个空应填:(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7). 第三个空应填:(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7). 答案：a1-1,a2-2,…,a7-7　(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)　(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7) 11.【解析】在(1)式中令m=1可得 f(1,n+1)=f(1,n)+2, 则f(1,5)=f(1,4)+2=…=9; 在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得, f(5,1)=2f(4,1)=…=16f(1,1)=16, 从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故①②③均正确. 答案：①②③ 12.【证明】假设
<2与
<2均不成立, 则
≥2且
≥2, ∴1+x≥2y且1+y≥2x, ∴2+x+y≥2x+2y, ∴x+y≤2,与已知x+y>2矛盾, ∴
<2与
<2中至少有一个成立. 13.【解析】①选择(2)式计算如下sin215°+cos215°- sin 15°cos 15°=1-
sin 30°=
. ②三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαc
os(30°-α)=
. 证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α) =sin2α+(cos 30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα) =sin2α+
cos2α+
sinαcosα+
sin2α-
sinαcosα-
sin2α =
sin2α+
cos2α=
. 14.【解析】(1)∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点, ∴f(x)=0有两个不等实根x1,x2. ∵f(c)=0, ∴x1=c是f(x)=0的根. 又x
1x2=
, ∴x2=
(
≠c), ∴
是
f(x)=0的一个根, 即
是函数f(x)的一个零点. (
2)假设
0, 由00, 知f(
)>0,这与f(
)=0矛盾,∴
≥c. 又∵
≠c,∴
>c.

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