高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(三十七) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
1.(2012·三明模拟)已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为( )
A.(-24,7) B.(-7,24)
C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞)
2.已知实数对(x,y)满足则2x+y取最小值时的最优解是( )
A.6 B.3
C.(2,2) D.(1,1)
3.(2012·山东高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( )
A. B.
C.[-1,6] D.
4.在不等式组确定的平面区域中,若z=x+2y的最大值为3,则a的值是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.(2012·石家庄质检)已知点Q(5,4),动点P(x,y)满足则|PQ|的最小值为( )
A.5 B.
C.2 D.7
6.(2013·山东烟台模拟)已知A(3,),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足设 Z为在上的投影,则Z的取值范围是( )
A.[-, ] B.[-3,3]
C.[-,3] D.[-3, ]
7.(2013·成都月考)若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=________.
8.(2012·“江南十校”联考)已知x,y满足则x2+y2的最大值为________.
9.(2012·上海高考)满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y-x的最小值是________.
10.画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:
(1)指出x,y的取值范围;
(2)平面区域内有多少个整点?
11.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
12.变量x、y满足
(1)设z=,求z的最小值;
(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.
1.(2012·龙岩阶段性检测)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积为5,直线mx-y+m=0过该平面区域,则m的最大值是________.
2.(2012·济南质检)已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值为( )
A.6 B.5
C.4 D.-3
3.若x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=x-y+的最值.
(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(三十六)
A级
1.选B 根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0.
即(a+7)(a-24)<0,解得-7<a<24.
2.选D 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形,令z=2x+y,y=-2x+z,作初始直线l0:y=-2x,作与l0平行的直线l,则直线经过点(1,1)时,(2x+y)min=3.
3.选A 不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数,其最大值在点A(2,0)处取得,最小值在点B处取得,即最大值为6,最小值为-.
4.选A 如图所示,作出可行域,是一个三角形区域,而由图可知,目标函数z=x+2y在点A(a,a)处取得最值,故a+2a=3,解得a=1.
5.选A 不等式组所表示的可行域如图所示,直线AB的方程为x+y-2=0,过Q点且与直线AB垂直的直线为y-4=x-5,即x-y-1=0,其与直线x+y-2=0的交点为,而B(1,1),A(0,2),因为>1,所以点Q在直线x+y-2=0上的射影不在线段AB上,则|PQ|的最小值即为点Q到点B的距离,故|PQ|min==5.
6.选B 约束条件所表示的平面区域如图.在上的投影为||·cos θ=2cos θ(θ为与的夹角),
∵∠xOA=30°,∠xOB=60°,
∴30°≤θ≤150°,
∴2cos θ∈[-3,3].
7.解析:由题意可得解得m=-3.
答案:-3
8.解析:作出如图所示的可行域.
x2+y2表示可行域内的点到原点的距离的平方,易知在点A(-3,-4)处取最大值(-3)2+(-4)2=25.
答案:25
9.解析:由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域,所以当x=2,y=0时,目标函数z=y-x取得最小值-2.
答案:-2
10.解:(1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合.x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.
所以,不等式组表示的平面区域如图所示.
结合图中可行域得x∈,y∈[-3,8].
(2)由图形及不等式组知
当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;
当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点;
当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;
当x=0时,0≤y≤5,有6个整点;
当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点;
当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点;
所以平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个).
11.解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,
所以利润W=5x+6y+3(100-x-y)
=2x+3y+300.
(2)约束条件为
整理得
目标函数为W=2x+3y+300,如图所示,作出可行域.
初始直线l0:2x+3y=0,平移初始直线经过点A时,W有最大值.
由得最优解为A(50,50),
所以Wmax=550(元).
答:每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,为550元.
12.解:由约束条件作出(x,y)的可行域如图所示.
由
解得A.
由解得C(1,1).
由解得B(5,2).
(1)z==表示的几何意义是可行域中的点与原点O连线的斜率.
观察图形可知zmin=kOB=.
(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,
dmin=|OC|=,dmax=|OB|=.
故z的取值范围为[2,29].
B级
1.解析:平面区域如图所示,A(a,2a),B.
∴S△OAB=××a=a2=5,
∴a=2,即A(2,4),B(2,-1).
又mx-y+m=0过定点(-1,0),即y=mx+m,斜率m的最大值为过A点时的值为=.
答案:
2.选B |2x+y+1|≤|x+2y+2|等价于(2x+y+1)2≤(x+2y+2)2,即x2≤(y+1)2,即|x|≤|y+1|.又-1≤y≤1,作出可行域如图阴影部分所示.
则当目标函数过C(2,1)时取得最大值,
所以zmax=2×2+1=5.
3.解:(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).
平移初始直线x-y+=0,过A(3,4)取最小值-2,过C(1,0)取最大值1.
∴z的最大值为1,最小值为-2.
(2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,解得-4
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