2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(三十七) 基本不等式
1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有 ( )
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最大值为－4 D．最小值为－4
2．(2013·太原模拟)设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数y＝(x>1)的最小值是( )
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
4．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于( )
A．0 B．4
C．－4 D．－2
7．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．
8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．
9．(2012·朝阳区统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
10．已知x＞0，a为大于2x的常数，
(1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；
(2)求y＝－x的最小值．
11．正数x，y满足＋＝1.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
12．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．
(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？
1．(2012·浙江联考)已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．
3．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．
(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(三十七)
A级
1．C 2.B 3.A 4.A
5．选A 设正项等比数列{an}的公比为q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2.
由＝4a1，即2＝4，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6.
故＋＝(m＋n)＝＋≥＋＝，当且仅当＝时等号成立．
6．选C 由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.
7．解析：∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.
答案：3
8．解析：由题意得x－1＞0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.
答案：
9．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x＞0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．
答案：5 8
10．解：(1)∵x＞0，a＞2x，
∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)
≤×2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.
(2)y＝＋－≥2 －＝－.
当且仅当x＝时取等号．
故y＝－x的最小值为－.
11．解：(1)由1＝＋≥2 得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.
(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)·＝19＋＋≥19＋2 ＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.
12．解：(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，
建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000＝720 000(元)＝72 (万元)，
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 000＝20 000(元)＝2(万元)，
建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)，
建筑第x层楼时，该楼房综合费用为
y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，
综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．
(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)＝＝＝＝10x＋＋710≥2 ＋710＝910.
当且仅当10x＝，即x＝10时等号成立．
综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元．
B级
1．选B 依题意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，即的最大值是2；又λ≥，因此有λ≥2，
即λ的最小值是2.
2．解析：由已知条件可得y＝，
所以＝
＝
≥＝3，
当且仅当x＝y＝3z时，取得最小值3.
答案：3
3．解：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)，
设平均每天所支付的总费用为y1元，
则y1＝＋1 800×6
＝＋9x＋10 809
≥2 ＋10 809＝10 989，
当且仅当9x＝，即x＝10时取等号．
即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
(2)因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉．
设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，
则y2＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800×0.90
＝＋9x＋9 729(x≥35)．
令f(x)＝x＋(x≥35)，x2＞x1≥35，
则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵x2＞x1≥35，
∴x2－x1＞0，x1x2＞0,100－x1x2＜0，
故f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，
即f(x)＝x＋，当x≥35时为增函数．
则当x＝35时，f(x)有最小值，
此时y2＜10 989.
因此该厂应接受此优惠条件．
MZP
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