高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(三十三) 数 列 求 和
1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为( )
A.或5 B.或5
C. D.
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于( )
A．16 B．8
C．4 D．不确定
3．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于( )
A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－
C．n2＋1－ D．n2－n＋1－
4．(2012·“江南十校”联考)若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为( )
A．1－ B．1－
C. D.
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为( )
A. B.
C. D.
6．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )
A．0 B．100
C．－100 D．10 200
7．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.
8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
9．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.
10．(2013·唐山统考)在等比数列{an}中，a2a3＝32，a5＝32.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S1＋2S2＋…＋nSn.
11．(2012·长春调研)已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.
12．(2012·“江南十校”联考)若数列{an}满足：a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.
(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；
(2)求使＋＋＋…＋>成立的最小的正整数n.
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝( )
A．6n－n2 B．n2－6n＋18
C. D.
2．(2012·成都二模)若数列{an}满足a1＝2且an＋an－1＝2n＋2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2(S2 012＋2)＝________.
3．已知递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(三十三)
A级
1．选C 设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且＝，解得q＝2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.
2．选B 由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可知数列{an}是等差数列，由S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.
3．选A 该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，
则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.
4．选C an＝2n－1，设bn＝＝2n－1，
则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1
＝＝.
5．选A 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
∵a5＝5，S5＝15，∴
∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.
∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.
6．选B 由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.
7．解析：由等差数列的性质及a2＋a8＝18－a5，
得2a5＝18－a5，则a5＝6，
故S9＝＝9a5＝54.
答案：54
8．解析：∵an＋1－an＝2n，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.
∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：2n＋1－2.
9．解析：设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，
所以＝＝－.
则数列的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案：
10．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，依题意得
解得a1＝2，q＝2，
故an＝2·2n－1＝2n.
(2)∵Sn表示数列{an}的前n项和，
∴Sn＝＝2(2n－1)，
∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(2＋2·22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)]＝2(2＋2·22＋…＋n·2n)－n(n＋1)，
设Tn＝2＋2·22＋…＋n·2n，①
则2Tn＝22＋2·23＋…＋n·2n＋1，②
①－②，得
－Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，
∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2，
∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(n－1)2n＋1＋2]－n(n＋1)
＝(n－1)2n＋2＋4－n(n＋1)．
11．解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a5＝9，a2＋a6＝14，得
解得所以{an}的通项an＝2n－1.
(2)由an＝2n－1得bn＝2n－1＋q2n－1.
当q>0且q≠1时，Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q3＋q5＋…＋q2n－1)＝n2＋；
当q＝1时，bn＝2n，则Sn＝n(n＋1)．
所以数列{bn}的前n项和
Sn＝
12．解：(1)由3(an＋1－2an＋an－1)＝2可得：
an＋1－2an＋an－1＝，即(an＋1－an)－(an－an－1)＝，
故数列{an＋1－an}是以a2－a1＝为首项，为公差的等差数列．
(2)由(1)知an＋1－an＝＋(n－1)＝(n＋1)，
于是累加求和得an＝a1＋(2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)，
∴＝3，
∴＋＋＋…＋＝3－>，∴n>5，
∴最小的正整数n为6.
B级
1．选C ∵由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.
∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，
∴n≤3时，an<0，n>3时，an>0，
∴Tn＝
2．解析：因为a1＋a2＝22＋2，a3＋a4＝24＋23，a5＋a6＝26＋25，….所以S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 011＋a2 012
＝21＋22＋23＋24＋…＋22 011＋22 012
＝＝22 013－2.
故log2(S2 012＋2)＝log222 013＝2 013.
答案：2 013
3．解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.
依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，
代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.
∴a2＋a4＝20.
∴解得或
又{an}为递增数列，
∴∴an＝2n.
(2)∵bn＝2n·log2n＝－n·2n，
∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.①
∴－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②
①－②得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1
＝－n·2n＋1
＝2n＋1－n·2n＋1－2.
∴Sn＝2n＋1－n·2n＋1－2.
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