2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(三十五) 一元二次不等式及其解法
1．(2012·重庆高考)不等式＜0的解集为( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－2)
C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
2．(2013·湘潭月考)不等式≤x－2的解集是( )
A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
3．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是( )
A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5)
C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5]
4．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C. D.∪(1，＋∞)
5.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为( )
A．(2,3)∪(－3，－2) B．(－，)
C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞)
6．(2012·长沙模拟)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1,0) D．(0,1)
7．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.
8．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．
9．(2012·陕西师大附中模拟)若函数f(x)＝且f(f(3))＞6，则m的取值范围为________．
10．解下列不等式：
(1)8x－1≤16x2；
(2)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)．
11．一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．
(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？
12．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；
(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．
1．若关于x的不等式x2＋x－n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．
2．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
3.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，其种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中
(1)求n的值；
(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(三十五)
A级
1．C 2.B 3.D 4.C
5．选A 由导函数图象知，当x＜0时，f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，0)上为增函数；当x＞0时，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
故不等式f(x2－6)＞1等价于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，即－2＜x2－6≤0或0 ≤x2－6＜3，解得x∈(2,3)∪(－3，－2)．
6．选C ∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，
Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，
∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，
又f(x)在(－2，－1)上有一个零点，
则f(－2)f(－1)＜0，
∴(6a＋5)(2a＋3)＜0，
解得－＜a＜－.
又a∈Z，∴a＝－1.
不等式f(x)＞1，即－x2－x＞0，
解得－1＜x＜0.
7．解析：＞1，得1－＜0，即＜0，(x－k)(x－3)＜0，由题意得k＝1.
答案：1
8．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，
∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，
即a2－2a－3＜0，
解得－1＜a＜3.
答案：(－1,3)
9．解析：由已知得f(3)＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f(f(3))＝2(6－m)－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f(f(3))＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.
答案：(－∞，2)∪(3,5)
10．解：(1)原不等式转化为16x2－8x＋1≥0，
即(4x－1)2 ≥0，则x∈R，
故原不等式的解集为R.
(2)原不等式转化为(x＋a)(x－3a)＜0，
∵a＜0，
∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.
故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．
11．解：(1)由题意知，月利润y＝px－R，
即y＝(160－2x)x－(500＋30x)
＝－2x2＋130x－500.
由月利润不少于1 300元，得－2x2＋130x－500≥1 300.
即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.
故该厂月产量在20～45件时，月利润不少于1 300元．
(2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500
＝－22＋，
由题意知，x为正整数．
故当x＝32或33时，y最大为1 612.
所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元．
12．解：由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，
即a(x＋1)(x－2)＞0.
当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；
当a＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}．
(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m
＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，
∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.
∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.
B级
1．解析：由题意得x2＋x≥＝，
解得x≥或x≤－1.
又x∈(－∞，λ]，所以λ的取值范围是(－∞，－1]．
答案：(－∞，－1]
2．解析：因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a2＝4b，所以x2＋ax＋－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得
解得c＝9.
答案：9
3．解：(1)依题意得
解得又n∈N，所以n＝6.
(2)s＝＋≤12.6?v2＋24v－5 040≤0?－84≤v≤60.因为v≥0，
所以0≤v≤60，
即行驶的最大速度为60 km/h.
MZP
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