高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(三十一) 等差数列及其前n项和
1.(2011·江西高考){an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=( )
A.18 B.20
C.22 D.24
2.(2012·广州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则S10-S7的值是( )
A.24 B.48
C.60 D.72
3.(2013·东北三校联考)等差数列{an}中,a5+a6=4,则log2(2a1·2a2·…·2a10)=( )
A.10 B.20
C.40 D.2+log25
4.(2013·海淀期末)已知数列{an}满足:a1=1,an>0,a-a=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为( )
A.4 B.5
C.24 D.25
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,并且S10>0,S11<0,若Sn≤Sk对n∈N*恒成立,则正整数k的值为( )
A.5 B.6
C.4 D.7
6.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=( )
A.0 B.3
C.8 D.11
7.(2012·广东高考)已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a-4,则an=________.
8.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=________.
9.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为________.
10.(2011·福建高考)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
11.设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an,
(1)证明是等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn.
12.(2012·湖北高考)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
1.等差数列中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则该数列前13项的和是( )
A.156 B.52
C.26 D.13
2.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是( )
A.24 B.48
C.60 D.84
3.数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).
(1)若{an}是等差数列,求其通项公式;
(2)若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+1.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(三十)
A级
1.选B 由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.
2.选B 设等差数列{an}的公差为d,由题意可得解得则S10-S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48.
3.选B 依题意得,a1+a2+a3+…+a10==5(a5+a6)=20,因此有log2(2a1·2a2·…·2a10)=a1+a2+a3+…+a10=20.
4.选C ∵a-a=1,∴数列{a}是以a=1为首项,1为公差的等差数列.∴a=1+(n-1)=n.又an>0,∴an=.∵an<5,∴<5.即n<25.故n的最大值为24.
5.选A 由S10>0,S11<0知a1>0,d<0,并且a1+a11<0,即a6<0,又a5+a6>0,所以a5>0,即数列的前5项都为正数,第5项之后的都为负数,所以S5最大,则k=5.
6.选B 因为{bn}是等差数列,且b3=-2,b10=12,
故公差d==2.于是b1=-6,
且bn=2n-8(n∈N*),即an+1-an=2n-8.
所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.
7.解析:设等差数列公差为d,∵由a3=a-4,得1+2d=(1+d)2-4,解得d2=4,即d=±2.由于该数列为递增数列,故d=2.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.
答案:2n-1
8.解析:a7-a5=2d=4,则d=2.a1=a11-10d=21-20=1,
Sk=k+×2=k2=9.又k∈N*,故k=3.
答案:3
9.解析:∵{an},{bn}为等差数列,
∴+=+==.
∵====,∴=.
答案:
10.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.
由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2.
从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.
(2)由(1)可知an=3-2n,
所以Sn==2n-n2.
由Sk=-35,可得2k-k2=-35,
即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.
又k∈N*,故k=7.
11.解:(1)证明:由Tn=1-an得,当n≥2时,Tn=1-,
两边同除以Tn得-=1.
∵T1=1-a1=a1,
故a1=,==2.
∴是首项为2,公差为1的等差数列.
(2)由(1)知=n+1,则Tn=,
从而an=1-Tn=.故=n.
∴数列是首项为1,公差为1的等差数列.
∴Sn=.
12.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d.
由题意得
解得或
所以由等差数列通项公式可得
an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.
故an=-3n+5,或an=3n-7.
(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;
当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.
故|an|=|3n-7|=
记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;
当n≥3时,Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|
=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)
=5+=n2-n+10.
当n=1时,不满足此式,当n=2时,满足此式.
综上,Sn=
B级
1.选C ∵a3+a5=2a4,a7+a10+a13=3a10,
∴6(a4+a10)=24,故a4+a10=4.
∴S13===26.
2.选C 由a1>0,a10·a11<0可知d<0,a10>0,a11<0,故T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60.
3.解:(1)由题意得an+1+an=4n-3,①
an+2+an+1=4n+1,②
②-①得an+2-an=4,
∵{an}是等差数列,设公差为d,∴d=2.
∵a1+a2=1,∴a1+a1+d=1,
∴a1=-,
∴an=2n-.
(2)∵a1=2,a1+a2=1,∴a2=-1.
又∵an+2-an=4,∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差均为4,
∴a2n-1=4n-2,a2n=4n-5,
S2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(a2+a4+…+a2n)
=(n+1)×2+×4+n×(-1)+×4
=4n2+n+2.
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