三维设计2013年高考数学二轮复习：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，则满足的集合N的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
2．在整数集中，被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”，记为，，给出下列四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
3．设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:][来源: .Com]
【答案】B
4．若集合，下列关系式中成立的为( )
A． B． C． D．
【答案】D
5．下列4个命题：
P1： P2：
P3： P4：
其中的真命题是( )
A．P1、P3 B．P1、P4 C．P2、P3 D．P2、P4
【答案】D
6．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，＝{4，5，6}，则A∩B＝( )
A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}
【答案】A
7．命题 “存在R，0”的否定是( )
A．不存在R, >0 B．存在R, 0
C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >0
【答案】D
8．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
9．给出下列个两个命题：命题：为偶函数；命题：函数是奇函数，则下列命题是假命题的是( )
A． B． C． D．[来源: .Com]
【答案】D
10．已知集合，集合，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
11．下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
12．在中，“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知命题p:R,使则是 .
【答案】
14．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．
【答案】3
15．已知命题：，，那么命题为____________.
【答案】，
16．命题“存在，使得”的否定是 .[来源:]
【答案】对任意，都有.
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17． ，.
(1）当时，求A的非空真子集的个数；
(2）若，求实数m的取值范围.
【答案】化简集合A=，集合.
(1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.
(2）(2m+1)－(m－1)=m+2
①m= －2时，；
②当m<－2 时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；
③当m>－2 时, (2m+1)>(m－1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要
.
综上所述，m的取值范围是：m=－2或
18．已知集合，，，且，求的取值范围。
【答案】因为，所以。
(1）当时，，
若，则，即，所以。
(2）当时，，
若，则，所以。
(3）当时，，
若，则，即，
化简得，所以。
综上所述，的取值范围为或。
19．已知集合，，
求（1）；（2）.
【答案】，
(1）
(2）
20．已知命题：，，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.
【答案】因为为真命题，所以命题、都是真命题.
由是真命题，得恒成立.
因为，所以.
由是真命题，得，即.
所以. 即所求的取值范围是.
21．已知命题，，若是的充分不必要条件，求的取值范围。
【答案】
记A={x|x>10或x<-2},q:解得或1-a,
记B={x|1+a或}.
而p
∴AB,即
∴.
22．已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m∈Z，n∈Z}．
求证：(1)3∈A； (2)偶数4k－2(k∈Z)不属于A.
【答案】 (1),
(2)设，则存在,使成立，
即.[来源: ]
当m，n同奇或同偶时，m－n，m＋n均为偶数，
∴(m－n)(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4的倍数矛盾．
当m，n一奇，一偶时，m－n，m＋n均为奇数，
∴(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．∴4k－2?A.
【点此下载】