三维设计2013年高考数学二轮复习：三角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)[来源:]
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
2．扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是( )
A． 2 B． 1 C． D．
【答案】A
3．为得到函数的图象，只需将函数的图像( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】A
4．若x是三角形的最小内角，则函数y=sin x+cos x+sin xcos x的值域是( )
A．［-1，+∞) B． (1, +］ C．［-1, ］ D． (0, ］
【答案】B
5．已知，则cos100°的值等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．tan+ =4,则sin2=( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．图中的曲线对应的函数解析式是( )
A． y＝｜sinx｜ B． y＝sin｜x｜
C． y＝－sin｜x｜ D． y＝－｜sinx｜
【答案】C
8．函数的单调递增区间是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
9．已知且为第四象限角，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
10．)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )
A．y=sin(x+) B．y=sin(x-)
C．y=sin(2x+) D．y=sin(2x-)
【答案】C
11．当时，函数的最小值为( )
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
12．°=( )[来源: ]
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若，，，则的值等于____________
【答案】
14．若，是第二象限，则 .
【答案】
15．若等式sinα+cosα=能够成立，则的取值范围是 .
【答案】
16．已知tanx=6，那么sin2x+cos2x= .
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：
(I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围．
【答案】（I）∵，∴，
根据正弦定理，得，
又，
，，，
又；sinA=
(II）原式，
，
∵，∴，∴，
∴，∴的值域是．
18．如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.
(1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.
(2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？
其最大值是多少？(精确到0.01m2)
【答案】(Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.
设OM于BC的交点为F，则，.
.
所以
，.
(Ⅱ）因为，则.
所以当 ，即 时，S有最大值. [来源:]
.
故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.
19．用两种方法说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。
【答案】（1）y=tanx横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位
(2）y=tanx向右平移个单位，横坐标变为原来的2倍。
20．如图所示，某海岛上一信息中心在A处获悉：在其北偏东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援，信息中心立即把信息告知在其正西方向相距70海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援。
(1）若救援船的航行速度为80海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；
(2）求的大小。
【答案】（1）由已知得在中，，[来源:]
，小时。
(2）作于D，则。[来源: ]
21．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
(Ⅰ）求； (Ⅱ）若，求的面积．
【答案】（Ⅰ）
又，
， ．
22．在中，已知，.
(1）求的值；
(2）若为的中点，求的长.
【答案】（1）三角形中,,所以B锐角
所以
(2) 三角形ABC中，由正弦定理得
, ，
又D为AB中点，所以BD=7
在三角形BCD中，由余弦定理得
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