三维设计2013年高考数学二轮复习：数列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为( )
A． B． C． D．
【答案】A
2．在等差数列中，有，则此数列的前13项和为( )
A． 24 B．39 C．52 D．104
【答案】C
3．在等差数列中，，，则的值是( )
A．15 B．30 C．－31 D．64
【答案】A
4．等差数列中，，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
5．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．已知等差数列满足则有( )
A． B． C． D.
【答案】B
7．已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且( )
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】D
8．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项， 为的前项和, ，则的值为( )
A．－110 B．－90 C．90 D．110
【答案】D
9．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为( )
A．1 B．－ C．1或－1 D．1或
【答案】D
10．已知等比数列中，且，则( )
A． B． C． D．
【答案】D[来源: ]
11．在等比数列{an}中，，公比|q|≠1，若am= a1 ·a2· a3· a4· a5,则m=( )
A．9 B．10 C．11 D．12[来源: ]
【答案】C
12．正项等比数列{}的前n项和为，且 ，则公比等于( )
A． B． C． D．
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_________
【答案】
14．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．
【答案】
15．已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则____________
【答案】或
16．若的展开式中项的系数为，则的值为
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知数列的前项和为，（为常数）
(1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；
(2）若数列是递增数列，求的取值范围；
(3）若,求中的最小值。
【答案】（1）时
时
1）当时，故是等差数列；
2）当时，时，故不是等差数列；
综合：的通项公式为；[来源: ]
(2）时，
由题意知对任意恒成立，
即对任意恒成立，故
(3）由得，即
故，
故当时最小，即中最小。[来源: ]
18．设是方程的两个根，。知中，。
(1）求证：数列是等比数列；
(2）设数列的前项的和为，证明：。
【答案】 (Ⅰ)
.
是首项为2，公比为2的等比数列。
(2) ,
19．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=－5.
(Ⅰ)求{an}的通项an； (Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.
【答案】 (Ⅰ)设{an}的公差为d，由已知条件，，
解出a1=3，d=－2．所以an=a1+(n－1)d=－2n+5.
(Ⅱ)=－n2+4n=4－(n－2)2.
所以n=2时，Sn取到最大值4.
20．设数列前项和为,已知
(1)求数列的通项公式’；
(2)设，数列的前项和为，若存在正整数，使对任意，都有成立，求的最大值；
(3)令，数列的前项和为，求证：当时，
【答案】（1）
(2)
令,
即,所以数列为递增的数列.
所以当时 ， 的最小值为
据题意， 又为正整数，故的最大值为．
(3)∵，则当时，
据不等式有
于是有
又根据柯西不等式,有
故
21．已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．
(1）求；
(2）求数列的通项公式；
(3）求数列的最小项．
【答案】（1）时，，，，解得
(2）时，，，，作差得
，整理得，
∵，∴，∴，对时恒成立，
因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；
(3）∵,
∴－=
=，
对任意正整数恒成立，∴数列为递增数列，
∴数列的最小项为．
22．在数列中，且，n.
(1）求数列的通项公式。
(2）设
【答案】 (1）=10—2n (2）[来源: ]
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