三维设计2013年高考数学二轮复习：选考内容
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，为的直径，弦，交于点，若，则( )
A． B． C． D．
【答案】D[来源: ]
2．直线的倾斜角是( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．使|x－4|+|x－5|＜a有实数解的a为( )
A．a＞1 B．1＜a＜9 C．a＞1 D．a≥1
【答案】A
4．关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是( )
A．m3 B．m<－3 C．m≥3 D．m≤－3
【答案】A
5．设函数．则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
6．不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．[－2,5] D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)[来源:]
【答案】A
7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为( )
A． B． C． 10 D． 5
【答案】A
8．点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是( )
A． B． C． D．
【答案】D
9．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为( )
A．﹛x|x≤-1或x≥4﹜ B．﹛x|x≤1或x≥2﹜
C．﹛x|x≤1﹜ D．﹛x|x≥2﹜
【答案】A
10．如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为( )
A．25mm B．5mm C．50mm D．15mm
【答案】C
11．高为8的圆台内有一个半径为2 的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】B
12．极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是( )
A．（-ρ，θ） B．（-ρ，-θ） C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．给出下列命题：
①若函数在点处连续，则；
②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；
③不等式的解集是.
其中正确的命题有 ．（将所有真命题的序号都填上）
【答案】①②
14．如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于 .
【答案】6
15．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________
【答案】
16．如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= . [来源:]
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 (为参数），直线与曲线分别交于两点。
(Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．
【答案】（Ⅰ）C:
(Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得
因为
由题意知，
代入得
18．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.
(Ⅰ）求圆上的点到直线的距离的最小值；
(Ⅱ）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.
【答案】（1）圆的普通方程为，圆心到直线的距离
圆上的点到直线的距离的最小值为.
(2）设直线的参数方程是为参数，代入圆的方程得：
[来源: ]
由的几何意义及知，且，
结合几何图形知，
即
直线的斜率是.
19．已知函数．
(I）证明：；
(II）求不等式的解集．
【答案】
当 所以
(II）由（I）可知，
当的解集为空集；
当；
当.[来源: ]
综上，不等式
20．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.
(Ⅰ）证明：
(Ⅱ）若AC=AP,求的值
【答案】(1)∵ PA是切线，AB是弦，
∴ ∠BAP=∠C，
又 ∵ ∠APD=∠CPE,
∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,
∴ ∠ADE=∠AED.
(2)由(1)知∠BAP=∠C,
又∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴,
∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC是圆O的直径，
∴ ∠BAC=90°∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.
在Rt△ABC中，=, ∴ =.
21．如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．
(I）证明：C，B，D，E四点共圆；
(II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．
【答案】（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四点共圆．
(Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
22．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点变成了点，点变成了点，求矩阵M.
【答案】设，
则由，，
得?
所以?????? 因此.
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