陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个
【答案】B
2．由元素1，2，3组成的集合可记为( )
A．{x＝1，2，3} B．{1，2，3}
C．{ x│x∈N，x＜4} D．{6的质因数}
【答案】B
3．已知集合且，若则( )
A． B．
C． D．
【答案】D
4．下列说法正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
5．命题“”的否定为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
6．下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
7．设集合则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
8．下列选项叙述错误的是( )
A．命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”
B．若pq为真命题，则p，q均为真命题
C．若命题p：xR，x2＋x十1#0，则p：R，x2＋x十1＝0
D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要条件
【答案】B
9．下列四个集合中，是空集的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
10．设集合若则的范围是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
11．集合的子集的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
12．“”是“”的( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=__ ___．
【答案】
14．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．
【答案】(－∞，－2∪－1,3)
15．已知集合，，若，则____________．
【答案】
16．下列命题中____________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
【答案】②④
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．
【答案】由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.
∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．
又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}
＝{x|x＜－4或x≥－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
因此AB.
∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，
解之得－≤a＜0或a≤－4.
18．已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m∈Z，n∈Z}．
求证：(1)3∈A； (2)偶数4k－2(k∈Z)不属于A.
【答案】 (1),
(2)设，则存在,使成立，
即.
当m，n同奇或同偶时，m－n，m＋n均为偶数，
∴(m－n)(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4的倍数矛盾．
当m，n一奇，一偶时，m－n，m＋n均为奇数，
∴ (m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．∴4k－2?A.
19．已知，若集合P中恰有3个元素，求。
【答案】
20．设全集，集合，集合
(Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、
【答案】(Ⅰ)，
不等式的解为，
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
，
21．已知集合.求(CRB ).
【答案】由得
即,解得:.即.
由得， 解得.即
则=. 则=
22．记函数f（x）＝lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）＝的定义域为集合B．
(1）求AB；
(2）若C＝｛x｜x2＋4x＋4一p2＜0，p＞0｝，且C，求实数p的取值范围．
【答案】
(1）
(2）
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