陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：三角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知sin＝，则cos的值等于( )
A．－ B．－ C． D．
【答案】B
2．( )
A．2 B． C．1 D．0
【答案】A
3．已知角的终边经过点p（－3，4），则的值等于( )
A． B． C．① D．
【答案】C
4．设,且=则( )
A．0≤≤ B．≤≤ C．≤≤ D．≤≤
【答案】B
5．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】A
6．已知是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f (1)+f(2)+f(3)+…+f(100)= ( )
A． B． C． D．0
【答案】A
7．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A． B． C． D．2
【答案】C
8．已知，则点P(sinα，tanα)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
9．已知，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
10．角是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
11．已知，，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
12．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )
???A. B． C． D．
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知且则 ．
【答案】
14．设为锐角，若，则的值为 ．
【答案】
15．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ；
【答案】2
16．若点是角终边上异于原点的一点, 则的值为 ．
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?
【答案】如图,由题意知,.
则,从而.
故.
在△中,由正弦定理可得,
带入已知数据可求得,故.
所以,汽车要到达城还需要的时间为(分).
18．已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。
(1）求f(x)的解析式； (2）若，求的值。
【答案】（1）由已知得：
∵为偶函数，即
∵ ∴
∴
(2）由得，则有
19．已知，求下列各式的值：
(1）；
(2）
【答案】（1）；（2）
20．已知，，且．
(I）将表示成的函数，并求的最小正周期；
(II）记的最大值为， 、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．
【答案】（I）由得
即
所以 ，
又
所以函数的最小正周期为
(II）由（I）易得
于是由即，
因为为三角形的内角，故
由余弦定理得
解得
于是当且仅当时，的最大值为．
21．已知：函数的部分图象如图所示．
(Ⅰ）求 函 数的解 析 式；
(Ⅱ）在△中，角的 对 边 分 别是，若的 取 值范 围．
【答案】（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故
将点代入的解析式得，又
故 所以
(Ⅱ）由得
所以
因为 所以
22．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.
【答案】如图所示，设正三角形的边长为,半径为,取的中点
连接则,
在中,
圆心角弧度数为
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