温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十八) 一、选择题 1.(2013·福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-
)在[0,
]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( ) (A)0 (B)3+
(C)3-
(D)
2.(2013·岳阳模拟)函数y=-
cos2x+
的递增区间是( ) (A)(kπ,kπ+
)(k∈Z) (B)(kπ+
,kπ+π)(k∈Z) (C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z) 3.已知函数f(x)=sin(2x-
),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( ) (A)
(B)
(C)
(D)
4.(2013·咸阳模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当x=
时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为( ) (A)y=2sin
x (B)y=2sin(3x+
) (C)y=2sin(3x-
) (D)y=
sin3x 5.(2013·景德镇模拟)下列命题正确的是( ) (A)函数y=sin(2x+
)在区间(-
,
)内单调递增 (B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π (C)函数y=cos(x+
)的图像是关于点(
,0)成中心对称的图形 (D)函数y=tan(x+
)的图像是关于直线x=
成轴对称的图形 6.(2012·新课标全国卷)已知ω>0,0<φ<π,直线x=
和x=
是函数f(x)= sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题 7.(2013·宿州模拟)若函数y=a-bsin(4x-
)(b>0)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=　　　　. 8.(能力挑战
题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+
)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是　　　. 9.给出如下五个结论: ①存在α∈(0,
),使sinα+cosα=
; ②存在区间(a,b),使y=cosx为减少的而sinx<0; ③y=tanx在其定义域内为增加的; ④y=cos2x+sin(
-x)既有最大值和最小值,又是偶函数; ⑤y
=sin|2x+
|的最小正周期为π. 其中正确结论的序号是　　　. 三、解答题 10.设函数f
(x)=si
n(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=
. (1)求φ. (2)求函数y=f(x)的单调递增区间.[ 11.(2013·赣州模拟)已知函数f(x)=
. (1)求f(x)的定义域. (2)设α是第四象限角,且tanα=-
,求f(α)的值. 12.(能力挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+
)+2a+b,当x∈[0,
]时,-5≤f(x)≤1. (1)求常数a,b的
值. (2)设g(x)=f(x+
)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间. 答案解析 1.【解析】选C.由x∈[0,
]得2x-
∈[-
,
], 故M=f(
)=3cos 0=3, m=f(
)=3cos
=-
, 故M+m=3-
. 2.【解析】选A.由2kπ<2x<2k
π+π,k∈Z得, kπ0,ω>0)满足条件f(x+
)+f(x)=0,则ω的值为( ) (A)2π (B)π (C)
(D)
【解析】选A.由f(x+
)+f(x)=0得f(x+
)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由
=1得ω=2π. 4.【解析】
选C.由条件知A=2,
=
,所以T=
,因此ω=
=3, 所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-
(k∈Z), 因此f(x)=2sin(3x+2kπ-
)(k∈Z)=2sin(3x-
). 5.【解析】选C.对于A,当x∈(-
,
)时,2x+
∈(-
,
),故函数y=sin(2x+
)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(co
s2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x- sin2x=cos2x,最小正周期为π,故错误;对于C,当x=
时,cos(
+
)=0,所以(
,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误. 6.【思路点拨】根据对称轴确定T,进而求得ω,再求φ. 【解析】选A.由题意可知函数f(x)的周期T=2×(
-
)=2π,故ω=1, ∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+
,k∈Z,将x=
代入可得φ=kπ+
,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=
. 7.【解析】∵-1
≤sin(4x-
)≤1,b>0, ∴-b≤-bsin(4x-
)≤b,∴a-b≤a-bsin(4
x-
)≤a+b, 由题意知
解得
∴a2-b2=5. 答案:5 8.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解. 【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3, 由图及题意有: f(x)=sin(2x+
) =cos2x. 且
解得x2=
,所以b=f(
)=-
. 答案:-
9.【解析】①中α∈(0,
)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错. ②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错. ③正切函数的单调区间是(kπ-
,kπ+
),k∈Z. 故y=tanx在定义域内不单调,故③错.
④y=cos2x+sin(
-x)=cos2x+cosx =2cos2x+cosx-1=2(cosx+
)2-
. ymax=2,ymin=-
. 故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确. ⑤结合图像可知y=sin|2x+
|不是周期函数,故⑤错. 答案:④ 10.【解析】(1)∵x=
是函数y=f(x)的图像的对称轴, ∴sin(2×
+φ)=±1. ∴
+φ=kπ+
,k∈Z. ∴φ=kπ+
,k∈Z. 又∵-π<φ<0,∴φ=-
. (2)由(1)知y=sin(2x-
), 由题意得2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈Z, ∴kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z. ∴函数y=sin
(2x-
)的单调递增区间为[kπ+
,kπ+
],k∈Z. 11.【解析】(1)依题意,有cosx≠0,解得x≠kπ+
,k∈Z, 即f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠kπ+
,k∈Z}. (2)f(x)=
=-2sinx+2cosx, ∴f(α)=-2sinα+2c
osα. 由α是第四象限角,且tanα=-
,可得sinα=-
,cosα=
, ∴f(α)=-2sinα+2cosα=
. 12.【解析】(1)∵x∈[0,
], ∴2x+
∈[
,
]. ∴sin(2x+
)∈[-
,1], ∴-2asin(2x+
)∈[-2a,a]. ∴f(x)∈[b,3a+b]. 又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5. (2)由(1)得a=2,b=-5, ∴f(x)=-4sin(2x+
)-1, g(x)=f(x+
)=-4sin(2x+
)-1 =4sin(2x+
)-1, 又由lgg(x)>0得g(x)>1, ∴4sin(2x+
)-1>1,∴sin(2x+
)>
, ∴2kπ+
<2x+
<2kπ+
,k∈Z, 其中当2kπ+
<2x+
≤2kπ+
,k∈Z时,g(x)是增加的,即kπ

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