温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十九) 一、选择题 1.将函数y=sin2x的图像向上平移1个单位,再向右平移
个单位,所得的图像对应的函数解析式是( ) (A)y=2cos2x (B)y=2sin2x (C)y=1+sin(2x-
) (D)y=1+sin(2x+
) 2.已知函数f(x)=sin(ωx+
)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图像( ) (A)关于直线x=
对称 (B)关于点(
,0)对称 (C)关于直线x=-
对称 (D)关于点(
,0)对称 3.(2013·上饶模拟)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能为( ) (A)f(x)=2cos(
-
) (B)f(x)=
cos(4x+
) (C)f(x)=2sin(
-
) (D)f(x)=2sin(4x+
) 4.(2013·抚州模拟)将函数y=cos(x-
)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位长度,所得函数图像的一条对称轴为( ) (A)x=
(B)x=
(C)x=
(D)x=π 5.(2013·咸阳模拟)设函数f(x)=
sin(ωx+φ+
)(ω>0,|φ|<
)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) (A)y=f
(x)在(0,
)是减少的 (B)y=f(x)在(
,
)是减少的 (C)y=f(x)在(0,
)是增加的 (D)y=f(x)在(
,
)是增加的 二、填空题 6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像如图所示,则f(0)的值是　　　　.
7.(2013·宜春模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
)的部分图像如图所示,则ω·φ=　　　　.
8.(能力挑战题)设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-
,
))的最小正周期为π,且其图像关于直线x=
对称,则在下面四个结论中: ①图像关于点(
,0)对称; ②图像关于点(
,0)对称; ③在[0,
]上是增加的; ④在[-
,0]上是增加的. 正确结论的编号为　　　　. 三、解答题 9.(2013·安庆模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数
)的一段图像(如图所示).
(1)求函数的解析式. (2)求这个函数的单调区间. 10.(能力挑战题)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω
>0)的最小正周期为2,且当x=
时,f(x)的最大值为2. (1)求f(x)的解析式. (2)在闭区间[
,
]上是否存在f(x)的
对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由. 答案解析 1.【解析】选B.将y=sin2x
y=sin2x+1
y=sin2(x-
)+1=sin(2x-
)+1 =-cos2x+1=2sin2x. 2.【
解析】选B.由T=π,∴
=π,得ω=2. 故f(x)=sin(2x+
). 当x=
时,2×
+
=π, 此时sinπ=0, 故f(x)=sin(2x+
)的图像关于点(
,0)对称. 【变式备选】(2013·赣州模拟)为得到函数y=cos(2x+
)的图像,只需将函数y=sin2x的图像( ) (A)向左平移
个长度单位 (B)向右平移
个长度单位 (C)向左平移
个长度单位 (D)向右平移
个长度单位 【思路点拨】先将两函数化为同名函数,再判断平移方向及平移的长度单位. 【解析】选A.y=cos(2x+
)=sin[
+(2x+
)] =sin(2x+
)=sin2(x+
) 故将函数y=sin2x的图像向左平移
个单位可得函数y=cos(2x+
)的图像. 3.【思路点拨】将图中特殊点的坐标代入解析式中验证即可. 【解析】选A.对于选项C,D,点B(0,1)的坐标不满足;对于选项B,点A(
,2)的坐标不满足;对于
选项A,点A,B,C的坐标都满足,故选A. 4.【解析】选C.由y=cos(x-
)
y=co
s(
x-
)
y=cos[
(x+
)-
] =cos(
x-
), 故当x=
时,
×
-
=0,此时函数取最大值.故x=
是函数的一条对称轴. 5.【思路点拨】先确定y=f(x)的解析式,再判断. 【解析】选A.由周期为π知ω=
=2
;又f(-x)=f(x),故函数为偶函数, 所以φ+
=kπ+
(k∈Z). 又|φ|<
,所以φ=
. 从而f(x)=
sin(2x+
)=
cos2x. 所以f(x)在(0,
)是减少的. 6.【解析】由题图可知A=
,
=
-
=
,∴T=π.又
=T,∴ω=
=2. 根据函数图像的对应关系得 2×
+φ=2kπ+π(k∈Z), ∴φ=2kπ+
(k∈Z),又∵|φ|<π, ∴φ=
,则f(x)=
sin(2x+
), ∴f(0)=
sin
=
. 答案:
7.【解析】由图形知
=
-
=
, ∴T=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ). 方法一:由五点作图法知, 2×
+φ=
,∴φ=-
, ∴ω·φ=2×(-
)=-
. 方法二:把点(
,1)的坐标代入f(x)=sin(2x+φ)得, sin(
+φ)=1, ∴
+φ=
+2kπ(k∈Z),∴φ=-
+2kπ(k∈Z), 又|φ|<
,∴φ=-
,∴ω·φ=2×(-
)=-
. 答案:-
8.【解析】∵y=sin(ωx+φ)最小正周期为π, ∴ω=
=2.又其图像关于直线x=
对称, ∴2×
+φ=kπ+
(k∈Z). ∴φ=kπ+
,k∈Z. 由φ∈(-
,
),得φ=
, ∴y=sin(2x+
).令2x+
=kπ(k∈Z), 得x=
-
(k∈Z). ∴y=sin(2x+
)关于点(
,0)对称,故②正确. 令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z),得 kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z), ∴函数y=sin(2x+
)的递增区间为[kπ-
,kπ+
](k∈Z). ∵[-
,0]
[kπ-
,kπ+
](k∈Z),∴④正确. 答案:②④ 9.【解析】(1)由条件知
解得A=b=
, 又
=
=
-(-
)=
,∴ω=
. ∴y=
sin(
x+φ)+
,将点(
,0)坐标代入上式,得sin(
+φ)=-1, ∴
+φ=
+2kπ(k∈Z), ∴φ=
+2kπ(k∈Z). 又|φ|<
π,∴φ=
π, ∴y=
sin(
x+
)+
. (2)由2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
(k∈Z),得
-
≤x≤
-
(k∈Z). 由2kπ+
≤
x+
≤2kπ+
(k∈Z),得
-
≤x
≤
+
(k∈Z). ∴所求递增区间为[
-
,
-
](k∈Z), 递减区间为[
-
,
+
](k∈Z). 【方法技巧】由图像求解析式和性质的方法和技巧 (1)给出图像求y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的难点在于ω,φ的确定,本质为待定系数,基本方法是①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;②图像变换法,即考察已知图像可由哪个函数的图像经过变换得到,通常可由平衡点或最值点确定周期T,进而确定ω. (2)由图像求性质的时候,首先确定解析式,再根据解析式求其性质,要紧扣基本三角函数的性质.例如,
单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点. 【变式备选】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图像如图所示. (1)求f
(x)的最小正周期及解析式. (2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,
]上的最大值和最小值. 【解析】(1)由图可得A=1,
=
-
=
,所以T=π,所以ω=2. 当x=
时,f(x)=1, 可得sin(2×
+φ)=1, 因为|φ|<
,所以φ=
. 所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+
). (2)g(x)=f(x)-cos2x =sin(2x+
)-cos2x =sin2xcos
+cos2xsin
-cos2x =
sin2x-
cos2x =sin(2x-
). 因为0≤x≤
,所以-
≤2x-
≤
. 当2x-
=
,即x=
时,g(x)取最大值为1; 当2x-
=-
,即x=0时,g(x)取最小值为-
. 10.【解析】(1)由T=2知
=2得ω=π. 又因为当x=
时f(x)的最大值为2,所以A=2. 且
π+φ=2kπ+
(k∈Z), 故φ=2kπ+
(k∈Z). ∴f(x)=2sin(πx+2kπ+
)=2sin(πx+
),k∈Z, 故f(x)=2sin(πx+
). (2)令πx+
=kπ+
(k∈Z), 得x=k+
(k∈Z).由
≤k+
≤
. 得
≤k≤
,又k∈Z,知k=5. 故在[
,
]上存在f(x)的对称轴, 其方程为x=
. 关闭Word文档返回原板块。

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