高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(十七) 定积分与微积分基本定理
1．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于( )
A. B.
C. D.
2．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为( )
A.g B．g
C.g D．2g
3．(2012·湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为( )
A. B.
C. D.
4．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )
A. B．1
C．2 D.
5．(2011·新课标全国卷)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )
A. B．4
C. D．6
6．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0等于( )
A．±1 B.
C．± D．2
7．(2013·吉林实验中学高三模拟)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______．
8．(2012·长春调研)设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________．
9．(2013·珠海模拟)由三条曲线y＝x2，y＝，y＝1所围成的封闭图形的面积为________．
10．求下列定积分．
(1)dx；(2)(cos x＋ex)dx.
11．(2013·西安模拟)求函数y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值．
12．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．
1．(2013·唐山统考)由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为( )
A. B.
C. D.
2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(1)＝4，f′(1)＝1，f(x)dx＝3，则函数f(x)的解析式为________．
3.(2012·石家庄模拟)如图，过点A(6,4)作曲线f(x)＝的切线l.
(1)求切线l的方程；
(2)求切线l、x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(十七)
A级
1．A 2.C 3.B 4.A
5．选C 由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝＝.
6．选C f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝＝9a＋3b，
则9a＋3b＝3(ax＋b)，
即x＝3，x0＝±.
7．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝
＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c，
∴x＝，x0＝±.
又∵0≤x0≤1，∴x0＝.
答案：
8．解析：依题意得f(x)dx＝x2dx＋dx＝＋ln x＝＋1＝.
答案：
9．解析：解方程组和得交点坐标(－1,1)，(1,1)，(－2,1)，(2,1)．则S＝2dx＋1－dx＝2＋x－＝.
答案：
10．解：(1)dx
＝xdx－x2dx＋dx
＝－＋ln x＝－＋ln 2＝ln 2－.
(2)(cos x＋ex)dx＝cos xdx＋exdx＝sin x＋ex＝1－.
11．解：y＝(sin t＋cos tsin t)dt
＝dt
＝
＝－cos x－cos 2x＋
＝－cos x－＋
＝－cos2x－cos x＋
＝－(cos x＋1)2＋2≤2，
当cos x＝－1时取等号．
所以函数y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值为2.
12．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b.
由f(－1)＝2，f′(0)＝0，
得即
故f(x)＝ax2＋(2－a)．
又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx
＝＝2－a＝－2，
得a＝6，故c＝－4.
从而f(x)＝6x2－4.
(2)因为f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，
所以当x＝0时，f(x)min＝－4；
当x＝±1时，f(x)max＝2.
即f(x)在[－1,1]上的最大值为2，最小值为－4.
B级
1．选A 在直角坐标系内，画出曲线y＝x2＋2x和直线y＝x围成的封闭图形，如图所示，由得曲线与直线的两个交点坐标为(－1，－1)和(0,0)，故封闭图形的面积为S＝[x－(x2＋2x)]dx＝＝－＝.
2．解析：由题意知f(1)＝a＋b＋c＝4，①
f′(1)＝2a＋b＝1.②
又由f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx＝3，
知＋＋c＝3.③
①②③联立，解得a＝－1，b＝3，c＝2，从而所求的函数f(x)的解析式为f(x)＝－x2＋3x＋2.
答案：f(x)＝－x2＋3x＋2
3．解：(1)∵f′(x)＝，∴f′(6)＝，
∴切线l的方程为y－4＝(x－6)，
即x－2y＋2＝0.
(2)令f(x)＝0，则x＝2，
令y＝x＋1＝0，则x＝－2.
故S＝dx－dx
＝－(4x－8)＝.
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