【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】16：几何证明选讲
一、选择题
1．（2013北京顺义二模数学理科）在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由得，即直线方程为。中，对应的直角坐标为 ，即直角坐标为。所以点到直线的距离为，选B.
2 ．（2013北京西城高三二模数学理科）在极坐标系中,圆心为,且过极点的圆的方程是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
在圆心中，，所以圆心的坐标为，即圆心的坐标为，圆心到极点的距离为1，即圆的半径为1.所以圆的标准方程为，即，即，解得，选A.
3．（2013北京东城高三二模数学理科）已知圆的极坐标方程是,那么该圆的直角坐标方程是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
由得，即，即标准方程为，选A.
4 ．（2013北京房山二模数学理科）如图,是⊙O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若,则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为A，B，C，D是⊙O上的四个点，所以∠A+∠BCD=180°，因为∠BCD=110°，所以∠A=70°．因为BE与⊙O相切于点B，所以∠DBE=∠A=70°．故选B．
二、填空题
5．（2013北京顺义二模数学理科）如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则________.
【答案】
由相交弦定理得BF?AF=DF?FC，因为，所以, 解得,所以.因为与圆相切，所以由切割线定理可得，即,解得.
6．（2013北京东城高三二模数学理科）如图,为⊙的直径,切⊙于点,且过点的割线交的延长线于点,若,,则___,___ .
【答案】
因为AC切⊙O于点A，CM=MN，AC=，所以AC2=CM?CN，所以,解得,所以.因为AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，所以AC⊥AD．在Rt△ACD中，由勾股定理可得.
7 ．（2013北京西城高三二模数学理科）如图,是半圆的直径,在的延长线上,与半圆相切于点,.若,,则______.
【答案】
设圆的半径为R．连接OC．因为PD与半圆O相切于点C，所以PC2=PB?PA，OC⊥PD．因为PC=4，PB=2，所以42=2×（2+2R），解得R=3．又因为AD⊥PD，所以OC∥AD．所以,即。所以.
8.（2013北京朝阳二模数学理科试题）如图,切圆于点,割线经过圆心,,
则_________,△的面积是_________.
【答案】,
因为PC切圆O于点C，根据切割线定理即可得出PC2=PA?PB，所以42=8PA，解得PA=2．设圆的半径为R，则2+2R=8，解得R=3．在直角中，.所以.所以△的面积是.
9．（2013北京丰台二模数学理科）圆的半径是________.
【答案】1
由，得，即，所以圆的标准方程为，半径为1.
10．（2013北京房山二模数学理科）直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为____.
【答案】
消去参数得直线的标准方程为，即，所以直线的斜率为
11.（2013北京海淀二模数学理科）在极坐标系中,极点到直线的距离为_______.
【答案】2
由得。所以原点到直线的距离为2.即极点到直线的距离为2.
12．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若直线与圆(为参数)相交于,两点,且弦的中点坐标是,则直线的倾斜角为____________.
【答案】
圆的标准方程为，圆心为，半径为2.因为弦的中点坐标是，所以直线垂直。,所以直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为。
13.（2013北京昌平区二模数学理科试题（11） 如图，切圆于点,为圆的直径，交圆于点，为的中点，且则__________；__________.
【答案】 ；
连结AD，则，设，则，同时,所以，即，解得或，舍去。即。则，所以,所以。
14.（2013北京丰台二模数学理科试题）.如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______。
【答案】2
延长CO交⊙O于点E，由相交弦定理可得AD?DB=CD?DE，所以4×3=CD×（8﹣CD），解得CD=2或6．因为CD＜4，故CD=2．所以CD的长为2．
【点此下载】