【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】4：平面向量 一、选择题 1.（2013北京顺义二模数学理科试题）7.已知正三角形
的边长为1,点
是
边上的动点,点
是
边上的动点,且
,则
的最大值为 A.
B.
C.
D.
【答案】D




,
，所以当
时，
的最大值为
，选D.
2 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）点
是棱长为1的正方体
的底面
上一点,则
的取值范围是 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】D
如图所示建立空间直角坐标系.则
设
,其中
。则
所以

，因为
的几何意义是平面区域
到点
的距离的平方，所以当
时，
有最小为0，当
或
或
或
时
有最大值
，所以
，即
的取值范围是
，选D.

3 ．（2013北京房山二模数学理科）设平面向量
,若
//
,则
等于 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】D
因为
//
，所以
，解得
。所以
，即
。所以
，选D. 4 ．（2013北京丰台二模数学理科）设向量
,
,且
方向相反,则
的值是 （　　） A．2 B．-2 C．
D．0 【答案】B
因为
方向相反，所以设
，则有
，所以
，解得
，选B. 5 ．（2013北京昌平二模数学理科）如图,在边长为2的菱形
中,
,
为
的中点,则
的值为
（　　） A．1 B．
C．
D．
【答案】A

,
，因为
，所以
.所以

，选A. 二、填空题 6．（2013北京东城高三二模数学理科）已知向量
,
,若
,则
___. 【答案】

因为
，所以
，解得
。 7．（2013北京海淀二模数学理科）正方体
的棱长为
,若动点
在线段
上运动,则
的取值范围是______________. 【答案】

建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．所以
。因为动点
在线段
上运动，所以设
.
。所以
，因为
，所以
，即
的取值范围是
。

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