【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】6：不等式 一、选择题 1.（2013北京顺义二模数学理科试题）6.设变量
满足约束条件
则
的取值范围是 A.
B.
C.
D.
【答案】C
设
，则
。做出可行域如图
，平移直线
，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时z最小。当经过点C时，直线的截距最小，此时z最大。直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C（2，0），代入直线得
。直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B
.代入直线得
。所以
，即
，即
，所以
的取值范围是
，选C. 2 ．（2013北京昌平二模数学理科）设
与抛物线
的准线围成的三角形区域(包含边界)为
,
为
内的一个动点,则目标函数
的最大值为 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】D
抛物线的准线方程为
，所以做出对应的三角形区域如图
。由
，得
。平移直线
，由图象可知当直线
经过点D时，直线
的截距最小，此时z最大。由
得
，即
，代入
得最大值
，选D. 3 ．（2013北京西城高三二模数学理科）设
,
,
,则 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】D
因为
,
，
，所以
，即
，所以
，选D. 4 ．（2013北京房山二模数学理科）已知
是不等式组
所表示的平面区域内的两个不同的点,则
的最大值是 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】 B
作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），
,D（1，2），因为M、N是区域内的两个不同的点，所以运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远，因此|MN|的最大值是
|,选B.
二、填空题 5．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某公司一年购买某种货物
吨,每次都购买
吨,运费为
万元/次,一年的总存储费用为
万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买_______吨. 【答案】30
设公司一年的总运费与总存储费用之和为
万元．买货物600吨，每次都购买
吨，
。则需要购买的次数为
次，因为每次的运费为3万元，则总运费为
万元，所以
，当且仅当
，即
时取等号，所以要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买30吨． 6.（2013北京西城高三二模数学理科）已知正数
满足
,
,则
的取值范围是______. 【答案】


因为

，所以
，解得
，当且仅当
时取等号。因为
，所以
，即
。因为
，所以
，
，
，即
的取值范围是
。 7．（2013北京海淀二模数学理科）已知
,则
按照从大到小排列为______. 【答案】


，
所以
，
，所以
按照从大到小排列为
。

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