【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】8：直线与圆
一、选择题
1 ．（2013北京昌平二模数学理科）圆的圆心到直线(为参数)的距离为 （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
直线的直角方程为，所以圆心到直线的距离为，选A.
2 ．（2013北京顺义二模数学理科）设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线的距离为,则的面积的最小值为 （ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】C
由题意知。到直线的距离，即。因为，所以，当且仅当时取等号。此时面积的为，所以面积的最小值为3，选C.
3 ．（2013北京房山二模数学理科）定义运算 ,称 为将点映到点的一次变换.若= 把直线上的各点映到这点本身,而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
设是直线上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为。则有。设是直线上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为。则有。两式联立解得，选B.
二、填空题
4 ．（2013北京海淀二模数学理科）在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线.
(I) 给出下列三个结论:
①曲线关于原点对称;
②曲线关于直线对称;
③曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;
其中,所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.
【答案】②③;
动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，所以，所以。①将点代入曲线方程为，所以曲线关于原点不对称。②将点代入曲线方程，则，所以曲线关于直线对称，正确。③若，则曲线方程为，即。若，则曲线方程为，即。函数的图象如图所示。所以曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于，正确。所以正确结论的序号是②③。由图象可知曲线上的点到原点距离的最小值为曲线与的交点处取得。联立与，解得，所以曲线W上的点到原点距离的最小值为。
5．（2013北京丰台二模数学理科）在圆上有一点P(4,3),点E,F是y轴上两点,且满足,直线PE,PF与圆交于C,D,则直线CD的斜率是________.
【答案】
过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG，则：G点坐标为（﹣4，3），PG⊥EF．因为PEF是以P为顶点的等腰三角形，所以PG就是角DPC的平分线，所以G就是圆弧CD的中点，所以OG⊥CD．设CD与y轴交于点A，PG与CD交与点M，PG与y轴交与点N，所以∠DAO+∠GOA=90°，又∠AMP+∠DAO=90°，所以∠CMP=∠GOA．所以直线CD的斜率等于.直角三角形GON中.
6 ．（2013北京海淀二模数学理科）直线过点且倾斜角为,直线过点且与直线垂直,则直线与直线 的交点坐标为____.
【答案】
直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以。所以直线的方程为。，直线的方程为。两式联立解得，即直线与直线 的交点坐标为。
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