湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若是等比数列,前n项和,则( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．在等差数列中，若，则的值为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
3．设等差数列前项和为则等于( )
A．800 B．900 C．1000 D．1100
【答案】B
4．已知等差数列中，，则( )
A．30 B．15 C． D．
【答案】B
5．等比数列的等比中项为( )
A．16 B．±16 C．32 D．±32
【答案】B
6．等差数列中，，，则的前9项的和S9=( )
A．66 B．99 C．144 D．297
【答案】B
7．已知等比数列的前项和,前项和,则前项和( )
A． 64 B．66 C． D．
【答案】C
8． 数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，有且S5＜S6，S6=S7＞S8，则在下列结论中错误的是( )
A．a7=0 B．d＜0
C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
【答案】C
9．等比数列{}各项为正数，且，则的值为( )
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】A
10．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是( )
A．10天 B． 2天 C．1天 D． 半天
【答案】C
11．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
12．已知数列对于任意，有，若，则等于( )
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设表示等差数列的前n项和，且，若，则n= .
【答案】15
14．设等比数列的公比，前项和为，则 。
【答案】15
15．设数列{an}是各项均为1的无穷数列.若在数列{an}的首项a1后面插入1,隔2项,即a3后面插入2,再隔3项,即a6后面插入3,......,这样得到一个新数列{bn},则数列{bn}的前2011项的和为 .
【答案】3841
16．已知数列的通项公式为，则其前n项和最大时n的值为????????? 。
【答案】4
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．数列{}的前项和满足：．
(1）求数列{}的通项公式；
(2）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）当时有：
两式相减得：，
∴，又，∴ ．
∴数列{}是首项6，公比为2的等比数列．
从而，∴．
(2）假设数列{}中存在三项，它们可以构成等差数列，
只能是，
，
即．∴
、、均为正整数，
∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列{}中不存在可以构成等差数列的三项
18．在数列中，，.
(1）求数列的前项和；
(2）证明不等式，对任意皆成立.
【答案】（1）数列的通项公式为
所以数列的前项和 4分
(2）证明：对任意的，
当时，；
当且时，，∴，即
所以不等式，对任意皆成立。
19．设二次方程有两个实根和，且满足．
(1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式．
【答案】（1），而，得，
即，得；
(2）由（1），得，所以是等比数列；
(3）当时，是以为首项，以为公比的等比数列，
，得．
20．已知数列的前项和，且是与1的等差中项。
(1）求数列和数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和;
(3）若,是否存在
使得，并说明理由。
【答案】 (1)由，由求得
又∵ ∴
(2)
∴
两式相减得:
∴
∴
(3)当为奇数时:
∴
当为偶数时由题
∴为偶数
∴满足条件的存在且等于6.
21．已知n条直线：： ， =，， ，…，.（其中）这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n.
(1）求；
(2）求与x轴、y轴围成的图形的面积；
(3）求与及x轴、y轴围成的图形的面积.
【答案】(1）由题意可知:到的距离为:=2+3+4+…+n,
∵>∴=
(2）设直线:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：
Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==
(3）围成的图形是等腰梯形,由（2）知Ｓｎ＝．则有
Sｎ－１＝, Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３
所以所求面积为n3
22．在数列中，已知
(I）求数列的通项公式；
(II）令，若恒成立，求k的取值范围。
【答案】（1）因为，所以，
即，
令，故是以为首项，2为公差的等差数列。
所以，
因为，故。
(2）因为，
所以，分
所以
，
因为恒成立，故。
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